不定积分经典例题100个 高数不定积分经典题库

另x=

∫(x^2-1)sin2xdx 先括号拆开 =∫x^2*sin2xdx-∫sin2xdx =-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫sin2xd2x 先凑微分 =-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫sin2xd2x =-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*(-cos2x+C) =-1/2*∫x^2.

注意到(arctan(1/x))'=(-1/x^2)/(1+(1/x)^2)=-1/(1+x^2)所以有∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx=-∫arctan(1/x)d(arctan(1/x))=-(arctan(1/x))^2/2+C

主要就是凑微分法、分部积分法、变量替换(三角替换、指数对数替换、根式替换什么的),还有就是有的积分式可以转化为有理分式和三角有理分式的形式.这些其实大家上课也都讲过嘛.强烈向你推荐两本书大学数学-概念、方法与技巧-微积分部分数学分析习题集题解(三)(吉米多维奇)你把第一本书的例题都做懂了,如果第一遍做错了或者没做出来,看过解答后自己再做一遍,并且想想人家为什么要用这个方法,这样做完以后水平应该会上一大截.

[x²/2-xsin(2x)/2-cos(2x)/4]'=x-sin(2x)/2-xcos(2x)+sin(2x)/2=x-xcos(2x) ∫xsin²xdx=∫x[1-cos(2x)]/2 dx=(1/2)∫[x-xcos(2x)]dx=(1/2)[x²/2-xsin(2x)/2-cos(2x)/4]+C=x²/4- xsin(2x)/4- cos(2x)/8 +C

∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

=-∫f(e^-x)d(e^-x) =-F(e^-x)+C 故选D

∫xsin2xdx,运用分部积分法=(-1/2)∫xd(cos2x)=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C 扩展资.

⒉⑴ ∫(x²+2x+e^x-x^e-e^e)dx=x³/3+x²+e^x-[x^(e+1)]/(e+1)-(e^e)x+c⒉⑶ ∫[(x√x)/³√x²]dx=∫x^(1+1/2-2/3)dx=∫x^(5/6)dx=(6/11)x^(11/6)+c