高等数学间断点例题 函数间断点例题及解析

1、间断点有1,2,其中1是可去间断点,该点处有极限-2,在2处函数是无穷间断点.2、函数的间断点有x=0或x=kπ+π/2,其中,0是可去的,其他的是无穷间断点.3、f(x)在0处是间断的.该点为跳跃间断点.左右极限分别是-1和1

1、一般人造函数,多是些分段函数、抽象函数,这样的间断点在题目中多都表示出来了,很好找.2、自然函数的间断点,一般是从定义域入手,也就是所谓的函数表达式在哪里没有意义?这样的点就是间断点.希望能帮到你.

第一类间断点的左右极限都存在,但间断点处的值不等于左右极限中的任何一个,其中第一类间断点还分为可去间断点和跳跃间断点.可去间断点的左右极限相等,跳跃间断点左右极限不相等.第二类间断点的左右极限其中至少有一个不存在,它又分为无穷间断点和震荡间断点,无穷间断点左右极限中至少有一个不存在,且间断点处无值,震荡间断点在x不断趋近间断点时函数值经过无数次反复震荡(在两个定值之间来回移动.)x=1是可去间断点当x=1函数值为-2,则函数连续.x=2为无穷间断点,此处函数值不可补.

间断点有两周,第一类和第二类.第一类有可去间断点、和跳跃间断点.第二类间断点无穷间断点和跳跃间断点.下面开始讨论:第一类-跳跃间断点:如fx=x,a可去间断点:左右极限相等,由题意,要满足单调性,则x=c处应无定义.不符合题意,顾不可能.第二类-无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.振荡间断点:函数在该点可以有无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.第二类间断点左右极限至少有一个不存在,不符合题意,故排除.以上讨论建立在fx在ab上都有定义的基础上.

定义域内的其他点都不需要考虑,函数式都是初等函数,必然连续.只需要考虑分段点x=1这个点x=1处的左极限(用左边的函数式来求)=lim(x→1-)(x+1)=2x=1处的右极限(用右边的函数式来求)=lim(x→1+)(2-x)=1左右极限不相等,是跳跃间断点.

一般找分段函数的分界点,按照间断点的定义判断类型,针对本题来说,在X=0处有定义,左极限等于0,右极限等于e,即极限不存在.所以X=0为函数的跳跃间断点.

lim(x->0+) f(x) = 1/3, lim(x->0-) f(x) = 1/2, f(x)在x=0的左右极限都存在但是不相等,x=0 是其跳跃间断点.间断点包括函数没有定义的点x0,只要求函数在x0的去心邻域内是有定义的.

cscx =lim(x→0)(1/有两个间断点;x) =sin1 ∴x=1是跳跃间断点 所以, x=0和x=1 lim(x→0)f(x) =lim(x→0)ln|x|sinx =lim(x→0)ln|x|/x)/(-cscxcotx) =-lim(x→0)sinxtanx/x =0 ∴x=0是可去间断点, lim(x→1-)f(x) =sin1·lim(x→1-)ln|x|/(1-x) =sin1·lim(x→1-)(1/x)/(-1) =-sin1 lim(x→1+)f(x) =sin1·lim(x→1+)ln|x|/(x-1) =sin1·lim(x→1-)(1/,有一个可去

sin(1/x)

1、在函数f(x)的间断点x0处,函数极限存在(或左右极限存在且相等)为a,那么该间断点处可以重新定义或补充定义f(x0)=a,使新的函数在x0点处连续,就称该间断点x0就是.