求d根号x/1-根号x结果 d根号下x
微积分问题！d(x)/根号x(1+x)的积分
考试时间紧迫，快点写上吧！
如果(1+x)在根号外面：
解：
∫1/√x(1+x)dx
设√x=t，则x=t²，dx=2tdt
所以：
原式=2∫dt/(1+t²)
=2arctant+C
=2arctan(√x)+C
（C是积分常数）
如果(1+x)在根号里面：
∫1／√x(1+x)dx
＝∫1／√[(x+1/2)²-1/4]d(x+1/2)
设x+1/2=t
原积分=∫1／√[t²-1/4]dt
直接代入公式∫1/√(x²-a²)dx=|In(x+√(x²-a²))|+c得：
原积分=|In(t+√(t²-1/4))|+c
=|In(x+1/2 +√((x+1/2)²-1/4))|+c
求根号下（1-x/x）的不定积分
变元
x=cos^2 t
dx=-2cost sint dt
假设t在第一象限
1-x=1-cos^2 t=sin^2 t
根号(1-x/x)=根号(tan^2 t)=tan t
根号下（1-x/x）的不定积分
=∫ tan t*-2cost sin t dt
=∫ -2sin^2 t dt
=∫ (cos 2t -1) dt 半角公式
=(sin2t)/2-t+C
cost=根号x,sint=根号(1-cost^2)=根号(1-x)
t=arc cos (根号x)
(sin2t)/2=sintcost=根号(x(1-x))
所以
根号下（1-x/x）的不定积分=根号(x(1-x))-arc cos (根号x)+C
根号下x/1-x的原函数
求解过程如下：
令x=sin²t，那么dx=d(sin²t)=2sintcostdt，√(x/(1-x)=√(sin²t/cos²t)=sint/cost。
所以：
原式=∫(sint/cost)*2sintcostdt
=∫2sin²tdt
=∫(1-cos2t)dt
=t-1/2*sin2t+C
而sint=√x，所以t=arcsin√x，sin2t=2sintcost=2√x*√(1-x)=2√(x-x²)
所以原式=arcsin√x-√(x-x²)+C。
扩展资料：
1、原函数存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
2、原函数几何意义：
设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数。若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
参考资料来源：搜狗百科-原函数
求解 ∫1/√x(1-x)dx.
令t=√x，你先试试