试证集∩limE(|fn-f|＜1/r)是E中使{fn(x)}收敛于f(x)(当n→∞)的点集？
- 依次求（1）证明方程e^x+x^(2n+1)=0有唯一的实根Xn （2）证明limn→∞ Xn存在并且求其值A
- 实变函数中，下图三个分别代表什么呀，什么意思，谢谢
- 我是高一的，刚学函数，不知道这种题怎么证：f(m+n）=f（m）+f（n）—1，当x＞-½时，f（x）＞0，求f（x)的单调性
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- 泰勒公式 在泰勒公式证明过程中，Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出来的，为什么Rn（x）的高阶导数要等于0。
依次求（1）证明方程e^x+x^(2n+1)=0有唯一的实根Xn （2）证明limn→∞ Xn存在并且求其值A
(1)令f(x)=e^x+x^(2n+1)。可得f'(x)=e^x+(2n+1)*x^(2n), f'(x)>0。所以这是一个单调增函数，而容易看出来，当x为负值时，如x=-1，f(x)<0，当x>0时，f(x)>0。所以在（-1,0)之间 必有唯一的实根Xn.
(2)先证明Xn随着n增大递减，如假设n=k时，有e^(Xk)+(Xk)^(2k+1)=0，当我们取n'=k+1时，有方程e^(Xk)+(Xk)^(2n'+1)>0(因为(Xk)^(2n'+1)> (Xk)^(2k+1)。) 所以，可知，应有Xn‘ （3)可以用逆向证明，Xn-A与1/n是同阶无穷小，即，xn-A~k/n, k为一常数，所以可令xn=k/n-1, 将其带入方程，e^x+x^(2n+1)=0，有，x^(2n+1)=-(1-k/n)^(2n+1)=-(1-k/n)^[-n/k*(-2k+k/n)]=-e^(-2k+k/n), 所以当k=1/2时(-2k+k/n=(k/n-1)=xn)，即有，x^(2n+1)=-e^(xn), 它是方程的解，所以，xn=k/n-1成立，即xn-A与1/n是同阶无穷小。 E°开核（全体内点） Ec补集 E'导集（全体聚点）实变函数中，下图三个分别代表什么呀，什么意思，谢谢
我是高一的，刚学函数，不知道这种题怎么证：f(m+n）=f（m）+f（n）—1，当x＞-½时，f（x）＞0，求f（x)的单调性
)
令m=0,n=0得f(0)=f(0)+f(0)-1,从而f(0)=1
令m=1/2,n=-1/2得f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1
又f(1/2)=2所以f(-1/2)=0
由f(m+n)=f(m)+f(n)-1得，f(m+n)-f(m)=f(n)-1
在定义域中任取x1<X2,则有 f(x2)-f(x1) =f(x2-x1)-1 （因为f(m+n)-f(m)=f(n)-1） =f(x2-x1)+f(-1/2)-1 （因为f(-1/2)=0） =f(x2-x1-1/2) (因为f(m+n)=f(m)+f(n)-1) 因x2-x1>0故x2-x1+1/2>-1/2,又x>-1/2时，f(x)>0,从而f(x2-x1-1/2)>0,即 f(x2)-f(x1)>0 由函数单调性定义知f(x)在R上为增函数
泰勒公式 在泰勒公式证明过程中，Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出来的，为什么Rn（x）的高阶导数要等于0。
因为P(x)是假设的，是f(x)的近似值，当f(x)的可导阶数越高，P(x)的值越接近f(x),但总归有误差，误差就是Rn(x)
Rn（x）的高阶导数并不都等于0，当f(x)在X0这点泰勒展开时，有Rn(x）在X0这点的0，1，2……n阶导数等于0（前提是f(x)存在n+1阶导数），你应该注意到Rn(x.)函数中有一个（x-x0)^的n+1次方这个因子，所以在在X0这点的0，1，2……n阶导数等于0，但n+1阶导数不等于0