交错级数例题 交错级数的收敛性例题

1、通项加绝对值,用比值法,U(n+1)/Un=2n(2n+1)/(2n+2)→+∞(n→∞),所以原级数发散3、只需说明条件一可以推出结论即可,因为条件二、三都可以推出条件一.an有界,则存在正数M,使得|an|≤M,所以|anbn|≤M*|bn|,∑|bn|收敛,由比较法,级数∑|anbn|收敛,级数∑anbn绝对收敛.2、借用第三题,只要说明ntan(1/n)有界,∑a(2n)收敛.ntan(1/n)的极限是1,所以有界.∑an收敛,则部分和数列Sn单调增加有上界,而∑a(2n)的部分和数列Tn满足Tn≤S(2n),所以Tn也是单调增加有上界的,所以∑a(2n)收敛.

解:∵原式=-∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/[(2n+1)!],n=0,1,2,……,∞. 而x∈R时,∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/[(2n+1)!]=sinx,收敛. ∴原式=-sinx,收敛.供参考.

级数的序列为由于分母必定为正,因此序列是正负交错序列又因为根据莱布尼兹判别法,原级数收敛补充证明序列是递减序列:通过证明其倒数是递增序列即可(前面已经提到序列是恒正的)每一项的倒数为由于后一项含有递减的指数项,因此总存在足够大的n使得后一项的绝对值小于1(详细过程请追问)因此b(n+1)>b(n)所以原序列在n充分大以后单调递减,满足莱布尼兹判别法的条件

令P(x)=x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+.+(1/n)x^n+.P(-1)=-∑an P'(x)=1+x+x^2+.+x^(n-1)+. =1/(1-x) P(x)=-ln|1-x| 所以P(-1)=-ln2 ∑an=ln2 此处忽略了追究级数的收敛性以及取极限和加和的交换

是(-1)^n *n/(1+n^2) 这个级数来不?在交错级数中,常用莱布尼茨判源别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限知是零,则该级数收敛如果是上述级数,则有:绝对道值n/(1+n^2)单调递减,且极限为零于是这个级数收敛

n为奇数时, u(n) = - 1/n ; n为偶数时, u(n) = 1/n² 级数 ∑ u(n) 发散

(2)敛散性不同的根本原因:第一个不是交错级数第一个是发散的.第二个是条件收敛的. 区别有(1)首项不同.n的首项值不同

交错级数-1的n次方除以根号n的敛散性 满足莱布尼兹定理的两个条件1)un->02)un递减 所以 级数收敛.

s=(n=1到∞)-∑(-1/4)^n=-(-1/4)/(1+1/4)=1/5

你的写法有误.因为交错级数一般都写成 ∑[(-1)^(n-1)]u(n),要求 u(n)>0.