1^n+2^n+3^n+…N^n=？ 1 2 3 n的通项公式
1^n+2^n+……+n^n=?
n(n+1)(2n+1)/6
求1^1+2^2+3^3+……+n^n的公式
您好，
1^1+2^2+3^3………n^n
的C语言公式如下：
#include <stdio.h>
long power(int n)//计算n^n
{
long nn=1L;
for(int i=1;i<=n;i++)
nn*=n;
return nn;
};
int main(int argc, char *argv[])
{
int n=0;
long sum=0L;
printf("输入整数n:\n");
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=power(i); //求和
printf("n=%d时,sum=1^1+2^2+3^3+4^4………n^n=%d!\n",n,sum);
return 0;
}
输入3
n=3时,sum=1^1+2^2+3^3+4^4………n^n=32!
求和公式
n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ……n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1方+2方+3方+...+n方=？
2n+1）n（n+1）/6