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一道高数极限题? 大学最难的一道高数题

一道高数极限题?大学最难的一道高数题

一道高数求极限题

①,当x从左侧趋于0时,该极限=0,所以它不是无穷大。

一道高数极限题

limn^(2/3)sinn!/(n+1)

首选 看limn^(2/3)/(n+1)=limn^(-1/3)/(1+1/n)=0

所以n^(2/3)/(n+1)是无穷小,而sinn!是有界函数

所以它们的乘积是无穷小,所以

limn^(2/3)sinn!/(n+1)=0

一道高数数列极限题

证明:存在极限

首先,能寻找一个xi,使得xi大于1,否则数列小于1

又显然xi大于a,(否则数列递减,存在极限)

于是xi+a小于2xi

所以x(i+1)小于根号下2xi,即2^(1/2)乘以xi^(1/2)

所以x(i+2)小于根号下2x(i+1),即2^(1/2+1/4)乘以xi^(1/4)

……

所以x(i+n)小于根号下2^(1/2+1/4+1/8+……1/2^n)乘以xi^(1/2^n),取极限,小于2乘以xi

所以有界,又x2显然大于x1

数学归纳法:设x(i+1)〉xi,所以a+x(i+1)大于a+xi,所以,根号下a+x(i+1)大于根号下a+xi,即x(i+2)〉x(i+1)

综上,单调有界

利用n趋近无穷大时 x(n)=x(n+1)

解得极限为[1+根号下(1+4a)]/2

解毕

一道数学极限题

令a=1/x,则a趋于0

x(1-e^(1/x))=(1-e^a)/a

e^a=1+a+a^2/2!

所以(1-e^a)/a=(-a-a^2/2!-a^3/3!-……)/a

=-1-a/2!-a^2/3!-……

所以极限=-1