一道高数极限题? 大学最难的一道高数题
更新时间:2021-11-27 18:26:54 • 作者:CRYSTAL •阅读 5391
一道高数求极限题
①,当x从左侧趋于0时,该极限=0,所以它不是无穷大。
一道高数极限题
limn^(2/3)sinn!/(n+1)
首选 看limn^(2/3)/(n+1)=limn^(-1/3)/(1+1/n)=0
所以n^(2/3)/(n+1)是无穷小,而sinn!是有界函数
所以它们的乘积是无穷小,所以
limn^(2/3)sinn!/(n+1)=0
一道高数数列极限题
证明:存在极限
首先,能寻找一个xi,使得xi大于1,否则数列小于1
又显然xi大于a,(否则数列递减,存在极限)
于是xi+a小于2xi
所以x(i+1)小于根号下2xi,即2^(1/2)乘以xi^(1/2)
所以x(i+2)小于根号下2x(i+1),即2^(1/2+1/4)乘以xi^(1/4)
……
所以x(i+n)小于根号下2^(1/2+1/4+1/8+……1/2^n)乘以xi^(1/2^n),取极限,小于2乘以xi
所以有界,又x2显然大于x1
数学归纳法:设x(i+1)〉xi,所以a+x(i+1)大于a+xi,所以,根号下a+x(i+1)大于根号下a+xi,即x(i+2)〉x(i+1)
综上,单调有界
利用n趋近无穷大时 x(n)=x(n+1)
解得极限为[1+根号下(1+4a)]/2
解毕
一道数学极限题
令a=1/x,则a趋于0
x(1-e^(1/x))=(1-e^a)/a
e^a=1+a+a^2/2!
所以(1-e^a)/a=(-a-a^2/2!-a^3/3!-……)/a
=-1-a/2!-a^2/3!-……
所以极限=-1