一道考研概率论问题（正态分布？概率论正态分布例题

考研数学概率论问题问题如图 x服从标准正态分布为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布第二行

很高兴为你解答。

你截的图应该不完整，题目中应该交代了X服从标准正态分布吧，即X~N（0，1）

所以完整的第一行应该在第一个等号两端同乘1/σ²，当然这里的σ²=1，题目略去了。

在同乘1/σ²之后(n-1)S²/σ²~卡方(n-1)，这是一个定理，在教材上一般都有证明，但是证明的过程十分复杂，你只需要记住这个定理即可，考研时直接使用无需证明。

因为X服从标准正态分布，其平均值（用X*代替了）~N(0,1/n)，对其标准化，

有(X*-0)/(1/√n)~N(0,1)，即(X*-0)/(1/√n)服从标准正态分布，然后根据第一行的定理知

(n-1)S²/σ²服从自由度为n-1的卡方分布，那么根据t分布的定义有

[(X*-0)/(1/√n)]/[(n-1)S²/σ²/(n-1)]~t(n-1)

整理得：√nX*/(S/σ)=√nX*/(S/1)=√nX*/S~t(n-1)也就是第二行了。

纯手打，望采纳。

正态分布的线性变换仍然是正态分布.X=(X1,...,Xn)是正态分布,C是一个矩阵,则CX仍然是正态的(只是CX可能是退化分布,视C的满秩与否). 所有你的疑问都可以用这个结果来回答.

2X~N(0,4)

X-4~N(-4,1)

X+2Y~N(0,5)

刚巧我今天也在复习指南上碰到这道题，第三问题目应该是问“X与Z是否相互独立？为什么？”吧。

但是指南上面第三问和你这个解答完全不一样，指南上写的是“因Z不一定服从正态分布，（X,Z）更不一定为正态分布，故尽管X与Z不相关，X与Z仍不一定相互独立。”

不知道你的题目是什么样子的，但是如果题目仅仅说X与Y分别服从正态分布，是推不出来X和Y的联合分布（X，Y）也是正态分布的，要是这样你这道题的解答肯定错了。但是仅仅看解答，若X与Z的联合分布（X，Z）服从正态分布，那么这时X与Z相互独立的充分必要条件就是两者的相关系数等于0，这是二维正态分布的性质。