高中数学题：如图，红圈圈住的这一步是怎么得出来的？

• 求解一道中值定理题目，图中红色圈住的怎么推导出来的？
• 请问这道数学题求极限怎么求？红笔圈出来的那里不懂，请为我详细解答，拜托了
• 高二数学抛物线，如图，红笔划住的部分是怎么来的？？？详细解答 不会的别瞎答
• 想知道图中圈住的是怎么算出来的，怎么从上一步算到圈住的那步

求解一道中值定理题目，图中红色圈住的怎么推导出来的？

这道题的条件不够明确，应该是：极限lim(x→0+)f(x)/x 存在，且小于零。

如果缺少了极限存在这个条件，并不一定能得到f(0)=0.

我可以举一个反例：

f(x)=x-0.5，满足：函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(1)=0.5>0，

且 lim(x→0+)f(x)/x =-∞<0，注意这里极限不存在。显然f(0)=-0.5≠0

-------我---------是----------分----------割-----------线-------------

下面说一下在极限lim(x→0+)f(x)/x 存在的条件下，为何f(0)=0.

因为上述极限存在，不妨假设其为A。由题设，显然f(x)在点x=0右连续，则有：

f(0)=lim(x→0+)f(x)

= lim(x→0+) x*[f(x)/x]

= lim(x→0+) x* lim(x→0+) [f(x)/x]

=0*A=0

即 f(0)=0.

请问这道数学题求极限怎么求？红笔圈出来的那里不懂，请为我详细解答，拜托了

红笔所圈，看作两个极限的乘积，接着写出的等式就把第一个极限计算出来了。

该极限sin4x/sin3x的处理方法可有多种，此处使用等阶无穷小法处理。

x趋于0时，sin4x与4x是等阶小量，同理sin3x与3x也是等阶小量，因此有

sin4x/sin3x=4x/3x=4/3

高二数学抛物线，如图，红笔划住的部分是怎么来的？？？详细解答 不会的别瞎答

y1=x1-1

y2=x2-1

所以y1-y2=(x1-1)-(X2-1)=x1-x2

想知道图中圈住的是怎么算出来的，怎么从上一步算到圈住的那步

（II）解：点P的直角坐标为(1，√3/3)，所以直线OP的方程为y = (√3/3)x，把y = psinθ，x = pcosθ，代入可得psinθ – (√3/3)pcosθ = 0，所以p[sinθ – (√3/3)cosθ] = 0，化简可得p√[1₂ + (-√3/3)₂]sin[θ + arctan(-√3/3)] = 0，即(2√3p/3)sin(θ – π/6) = 0，所以直线OP的极坐标方程为psin(θ – π/6) = 0 。（红色框中的答案不对）