卡方分布 卡方分布公式

若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布.

若n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,…,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量,其分布规律称为χ2(n)分布(chi-square distribution),其中参数 n 称为自由度,自由度不同就是另一个χ2分布,正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样.χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了,同学们也不用去记了.卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,这也正反映了前面所说的正态分布的重要性.

1.设X=Y1^2+Y2^2+Y3^2+.+YN^2 其中Yn都是独立的而且服从N(0,1) 那么X服从自由度为N的卡方分布 那么D(X)=D(Y1^2)+D(Y2^2)+.+D(YN^2) 因为Yn独立 =2N 因为D(Yn^2.

自由度为n-1的t分布 的平方等于自由度(1,n-1)F分布.自由度为m-1的卡方/n-m-1的卡方分布为(m-1,n-m-1)F分布.实际上t分布就是 自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡.

x属于自由度为10的t分布,则设成a/√y/n,分子a服从于n(0,1),分母y服从于卡方分布,n等于10 x^2=x^2 / y/n,分子为自由度为1的卡方分布,所以分子分母都服从于卡方分布,用f分布的公式f=x/n / y/m x^2服从于f(m,n)其中n=1,m=10 有错指出谢谢

这是三大抽样分布,其实他们都是基于正态分布建立起来的.只要你查看一般的数理统计书籍,就很容易找到的.1.设X1服从以自由度为m的卡方分布,X2服从以自由度为n的卡方分布,X1与X2独立,则F=(X1/m)/(X2/n)的分布就是自由度为m与n的F分布2.设随机变量X1,X2独立且X1服从标准正态分布,X2服从以自由度为n的卡方分布,则t=X1/根号(X2/n)的分布就是自由度为n的t分布

(X1-2X2)服从N(0,20),(3X3-4X4)服从N(0,100),要是Y服从卡方分布,即a*(X1-2X2)^2要服从标准正态分布N(0,1),所以a=1/20,同理,b=1/100,所以Y服从 卡方(2),自由度为2.

是用来判断理论与实际是否有差异.或者两个样本间是否有明显差异.

中心卡方分布是标准正态分布的平方和,非中心卡方分布是均值为a,方差为b2的正态分布随机变量的平方和;求的话看这两个连接好了,zh.wikipedia./wiki/%E5%8D%A1%E6%96%B9%E5%88%86%E4%BD%88en.wikipedia./wiki/Noncentral_chi-squared_distribution

一般情况下求D(S^2)并不容易,但如果总体服从正态分布N(μ,σ^2),则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布,从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1),可由此间接求出D(S^2).