数理统计参数估计题目，求二项分布中p(1-p）的UMVUE 概率论与数理统计马新民
- 二项分布计算求解！
- 求二项分布的无偏估计量
- 设总体X～b（1，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p
- 求解两道概率论与数理统计的题目，题目如下图。希望能附上简单步骤，谢谢！
二项分布计算求解！
用ξ表示随机试验的结果.
如果事件发生的概率是P,N次独立重复试验中发生K次的概率是
P(ξ=K)=Cn(k)P(k)q(n-k)
注意!:第二个等号后面里的括号里的是写在右上角的.
那么就说这个就属于二项分布..
记作ξ~B(n,p)
期望:Eξ=np
方差:Dξ=npq
q=1-p
求二项分布的无偏估计量
二项分布：EX=np,DX=np(1-p)
p^2=[EX-DX]/n=[x拔-DX]/n
设总体X～b（1，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p
设总体x～b（1，p）为二项分布，0＜p＜1未知，x1，x2，…xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353338计量和极大似然估计量。
矩估计：
由题意，存在一个待估参数e
第一步
计算总体X的一阶原点矩
u1=E(x)，因为是二项分布，E(x)=np=1p
第二步
令样本矩=总体矩
(x1+x2+...+xn)/n=E(x)
第三步
求解上述等式
即x=p
最终得到p的矩估计量p=x/100
极大似然估计：
p{x=k}=C(n，k)p^k*(1-p)^(n-k)
第一步
写出样本的似然函数L(e)=∏C(100,ai)p^ai*(1-p)^(n-ai)
其中i∈(1，n)
第二步，求出使L(p)达到最大值的ê1....pn
对于此题lnL(x)可微
所以由dlnL(x)/dx=0可解得p=x/100
即样本的极大似然估计量为x/100
扩展资料：
似然函数的主要用法在于比较它相对取值，虽然这个数值本身不具备任何含义。例如，考虑一组样本，当其输出固定时，这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值，而不是随便的其他数，此时，似然函数是最大化的。
极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。
极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
参考资料来源：百度百科——极大似然估计
求解两道概率论与数理统计的题目，题目如下图。希望能附上简单步骤，谢谢！
1.
X~N(2,4)，所以
E(X)=2
（当X~N(μ,σ²)时，E(X)=μ）
Y~U(-1,3)，所以
E(Y)=[3-(-1)]/2=2
（当Y~U(a,b)时，E(Y)=(b-a)/2）
因此
E(XY)=E(x)E(Y)=4
（当X,Y相互独立时，有E(XY)=E(X)E(Y)）
2.
因为X~B(20,0.1)，所以
E(X)=20×0.1=2
（当X~B(n,p)时，E(X)=np）
因为Y服从参数为2的泊松分布，所以
E(Y)=2
（当Y~P(λ)时，E(Y)=λ，这里λ就是参数）
所以
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=4