大学概率论与数理统计中密度函数相关问题？大二概率论课后题答案

概率论与数理统计，密度函数问题

FY(y)=2Φ(√(y-1))-2Φ(0)

fY(y)=FY'(y)=2Φ'(√(y-1))*1/(2√(y-1))

=2/√(2π)*e^[-(y-1)/2]*1/(2√(y-1))

=1/√[2π(y-1)]*e^[-(y-1)/2]*

化成三角，让X=tan T，范围用角度，可以简化不少

利用期望公式E(g(x))=∫[-∞,+∞] g(x)f(x)dx (f(x)是概率密度函数)

Eη=∫[0,+∞] e^(-x)2e^(-2x)dx=∫[0,+∞] 2e^(-3x)dx=2/3

Eη²=∫[0,+∞] e^(-2x)2e^(-2x)dx=∫[0,+∞] 2e^(-4x)dx=1/2

Dη=Eη²-(Eη)²=1/2-4/9=1/18

密度函数p(x)是针对连续型随机变量而言，连续变量中特定值出现的概率为0，因此使用密度函数积分的方法求出某区间的概率。如果用随机变量分组取值作为横坐标，用频率/组距为纵坐标，当组距趋向于0的时候纵坐标就是概率密度。

随机变量对应的概率密度就称为密度函数