多元线性回归无偏性证明 无偏性的证明

β帽子=(X转置X)^(-1)X转置Y 这是β 的估计值那么由于你的模型是 Y=Xβ +e e是误差项,扰动项 服从正态分布均值是0,方差是sigma平方所以EY=Xβ +Ee=Xβ (e的均值是0)E(β帽子)=E[(X转置X)^(-1)X转置Y]=(由于X是已知的常数矩阵) (X转置X)^(-1)X转置*E(Y)=(X转置X)^(-1)X转置*Xβ=[(X转置X)^(-1)X转置X]*β=β所以是无偏的

线性回归的无偏性: 英文中简称BLUE, best linear unbiased estimate.(1)线性,即这个估计量是随机变量.(2)无偏性,即这个估计量的均值或者期望值E(a)等于真实值a..

最优线性无偏性(best linear unbiasedness property,blue)指一个估计量具有以下性质: (1)线性,即这个估计量是随机变量. (2)无偏性,即这个估计量的均值或者期望值e(a)等于真实值a. (3)具有有效估计值,即这个估计量在所有这样的线性无偏估计量一类中有最小方差. 具有上述性质的估计量,被称为最优线性无偏估计量. 高斯-马尔科夫定理 在给定经典线性回归模型的假定下,最小二乘估计量,在无偏线性估计量一类中,有最小方差,即它们满足最优线性无偏性.

举个最简单的例子 回归方程: y=ax+b (1) a,b未知,要用观测数据(x1,x2,.,xn和y1,y2,.,yn)确定之.为此构造 q(a,b)=σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使(2)取极小值:令 ∂q/∂a= 2σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3) ∂q/∂b= 2σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4) 根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程(1).

无偏性指的是回归模型中估计量的期望值等于其真实值.具体证明过程我可以发到你邮箱里.

选A 对于一元线性回归模型,SST有n-1个自由度;SSE有1个自由度;SSR有n-2个自由度.

一,(1) 用最小二乘法的基本原则是各观察点距直线的纵向距离的平方和最小.这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近,“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小. (2)最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量. 二,条件收敛并不能保证期望一定存在,如:∑xp,x=n,p=1/n *(-1)的n次方 ,∑p为条件收敛,∑(-1)的n次方的值是不存在的.因为-1+(1-1)+(1-1)+(1.=-1 (-1+1)+(-1+1)+(-1+1).=0 只有的绝对收敛级数才能保证级数一定收敛且其和与级数中项的排列次序无关,而随机变量取值是随机的,因此必须要求是“绝对收敛”

因为分子是0,分子的xi表示的是Xi-均值,∑(Xi-均值)=0,比如1,2,3,4,5这5个数,均值是3,(1-3)+(2-3)+(3-3)+(4-3)+(5-3)=0,明白了吗?

SPSS多元线性回归输出结果的详细解释 先说一句题外话,如果当年在大学里数理统计等课程结合SPSS,SAS,R等软件来讲,应该效果会好很多.最近做了一些用SPSS进.

跟一元回归差不多,都在“回归”里面,你只是选择的时候把多个自变量都选到”自变量“那个格子里就行了