计量经济学中的线性性 计量经济学简单回归模型

计量经济学中,线性分两种情况1.解释变量线性,例如y=a+bx+u2.参数线性,例如y=a+bx^2+u 在做计量经济学分析中常见的是第二种,即参数线性

线性回归的无偏性: 英文中简称BLUE, best linear unbiased estimate.(1)线性,即这个估计量是随机变量.(2)无偏性,即这个估计量的均值或者期望值E(a)等于真实值a..

线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射.例如,对任意线性空间V,位似σk:aka是V的线性变换,平移则不是V的线性变换,若a1,…,an是V的基,σ(aj)=a1ja1+…+anj(j=1,2,…,n),则称为σ关于基{a:}的矩阵.对线性变换的讨论可藉助矩阵实现.σ关于不同基的矩阵是相似的.Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)称为σ的核,Imσ={σ(a)|a∈V}称为σ的象,是刻画σ的两个重要概念. 对于欧几里得空间,若σ关于标准正交基的矩阵是正交(对称)矩阵,则称σ为正交(对称)变换.正交变换具有保内积、保长、保角等性质,对称变换具有性质:〈σ(a),β〉=〈a,σ(β)〉.

在计量经济学中,线性或非线性,不是针对自变量而言的,也就是X,而是针对自变量的系数参数而言的.如:y=a+bx这是线性,y=a+bx+cx^2这也是线性,因为a b c导数都是常数,或者说都是1次的,而y=a+bcX1+dX2,这样的模型就是非线性的,因为bc是2次的.区分其实就这么简单.

同样可以用OLS回归,最后还原如有一个模型为 f(y)=a+bf(x),有可能y 与x不是线性的,但是计量经济学上,可令y*=f(y) , x*=f(x)这样得到y*=a+bx*这个线性方程

简单线性:等式两边都不取对数 对数:等式两边都取对数 半对数:等式一边取对数 显著性检验:单个系数t检验,联合显著性F检验

先看t-test,其一般大于1.96 或小于-1.96 说明可用,再看系数是正相关还是负相关.比如 y = 10 + 5 X1 -2 X2 t-test 1.8 -2.51,对于y来说,X1 对其没有显著的影响.2,对于y来说,X2 对其有显著的影响,并且当X2上升(或下降)一个单位,y下降(或上升)2个单位,X2与Y负相关.

D(ut) = E[ut - E(ut) ]^2=常数.称误差项ui 具有同方差性,就是模型具有同方差.当其不为常数时,即存在异方差,一般用white检验,序列取对数可以消除异方差.

最优线性无偏性(best linear unbiasedness property,BLUE)指一个估计量具有以下性质: (1)线性,即这个估计量是随机变量. (2)无偏性,即这个估计量的均值或者期望值E(a)等于真实值a. (3)具有有效估计值,即这个估计量在所有这样的线性无偏估计量一类中有最小方差. 具有上述性质的估计量,被称为最优线性无偏估计量. 高斯-马尔科夫定理 在给定经典线性回归模型的假定下,最小二乘估计量,在无偏线性估计量一类中,有最小方差,即它们满足最优线性无偏性.

总体回归函数prf后面有随机扰动项u,而总体回归直线却没有u,其他的部分两者都一样.