考研需要掌握,正太分布样本均值和方差相互独立的证明吗? 标准正态分布的样本均值

• 概率里的 样本方差和 样本均值 互相独立吗？ 为什么
• 总体为标准正态分布,为什么样本均值与样本方差相互独立？
• 服从正态总体的样本，它的样本方差和样本均值相互独立吗？？？
• 正态总体，样本均值的平方与样本方差相互独立吗？为什么？

概率里的 样本方差和 样本均值 互相独立吗？ 为什么

当然独立 均值是所有数的总和除以个数 方差是s的平方=1/n[（x1-平均数）的平方+（x2-平均数）的平方+……（Xn-平均数）的平方]

总体为标准正态分布,为什么样本均值与样本方差相互独立？

样本均值与样本方差是数理统计学中的两个非常重要的统计量 ,且由一般教材可知 ,若总体服从正态分布 ,则样本均值与样本方差是相互独立的。

( 浙江大学出版的那本书上有证明,不过这类定理证明起来比较麻烦,可以直接用)

然而 ,在教学中 ,大家都容易想到的一个问题是 ,对于非正态总体 ,样本均值与样本方差是否也能相互独立?

当样本 总体服从正态分布~N（μ，σ^2）时样本 均值与样本方差也相互独立。

（证明过程见论文《样本均值与样本方差相互独立的充要条件》湖北师范学院数学系 蔡择林）

服从正态总体的样本，它的样本方差和样本均值相互独立吗？？？

是独立的。如果不独立的话，T分布的定义无从谈起

正态总体，样本均值的平方与样本方差相互独立吗？为什么？

浙江大学出版的那本书上有证明，不过这类定理证明起来比较麻烦，可以直接用