高中数学函数题？ 高中数学函数题集锦
高中数学函数题
f(x)=(sinwx)^2+(√3/2)sin2wx=1/2-(1/2)cos2wx+(√3/)sin2wx=1/2+sin(2wx-π/6).
1..
2π/2w=π..w=1
2..0≤x≤2π/3
-π/6≤2x-π/6≤7π/6
-1/2≤sin(2x-π/6)≤1
0≤1/2+sin(2x-π/6)≤3/2
f(x)..[0,3/2]
高一数学函数测试题大题，有答案 30道左右？
已知实数 ，求函数 的零点。16.（本题满分12分）已知函数 .（Ⅰ）求 的定义域；（Ⅱ）证实：函数 在定义域内单调递增.17.（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 假如降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元， ）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？18.（本题满分14分）若函数y= x3－ ax2 （a－1）x 1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6， ∞）内为增函数，试求实数a的取值范围.19.（本题满分14分）两个二次函数 与 的图象有唯一的公共点 ，（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）设 ，若 在 上是单调函数，求 的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。20.（本题满分14分）设函数y= 是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x、y，都有； ②当x>1时， <0； ③ .（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）证实 上是减函数；（Ⅲ）假如不等式 成立，求x的取值范围。 15.（本题满分12分）解： ， 可能等于1或 或 。 ………………………………2分当 时，集合为 ，不符合集合元素的互异性。 同理可得 。，得 （舍去）或 。 ………………………………9分，解方程 得函数 的零点为 和 。 ………………12分16．解：（1）由 ,解得 ∴ 的定义域为 ……………………4分（2）证实：设 ,∴ 则 因此： , 即： ,则 在（- ，0）上为增函数。…………………14分17．(本题满分14分)解：（1）设商品降价 元，则每个星期多卖的商品数为 ，若记商品在一个星期的获利为 ，则依题意有， ……………………4 分又由已知条件， ，于是有 ， ………………………6 分所以 ． ……………………7 分（2）根据（1），我们有 ．…………9分当 变化时， 与 的变化如下表：21200极小极大</TABLE>…………………11 分故 时， 达到极大值．因为 ， ，所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大． ……………………14 分18、（剖析：用导数研究函数单调性，考查综合运用数学知识解决问题的能力）.解： （x）=x2－ax a－1=0得x=1或x=a－1，当a－1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1， ∞）上为增函数，不合题意.当a－1>1，即a>2时，函数f（x）在（－∞，1）上为增函数，在（1，a－1）上为减函数，在（a－1， ∞）上为增函数.依题意，当x∈（1，4）时， （x）<0，当x∈（6， ∞）时， （x）>0，∴4≤a－1≤6.∴5≤a≤7.∴a的取值范围为［5，7］.评述：若本题是“函数f（x）在（1，4）上为减函数，在（4， ∞）上为增函数.”我们便知x=4两侧使函数 （x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题.19．（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 …………………………2分且 即 有唯一解 …………………………3分所以 即 …………………………5分消去 得 ，解得 …………………………7分（2） …………………………9分…………………………10分若 在 上为单调函数，则 在 上恒有 或 成立。因为 的图象是开口向下的抛物线，所以 时 在 上为减函数， …………………………12分所以 ，解得 即 时， 在 上为减函数。 …………………………14分20．解：（Ⅰ）令x=y=1易得 . 而 ，且 （Ⅱ） ∴ ∴ 在R 上为减函数。（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得： 由可（Ⅱ）得： 解得x的范围是 ）
高中函数题
1. 二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(X)
解析：∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1
f(x+1)=f(x)+2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2?1=3
f(3)=f(2)+2?2=7
f(4)=f(3)+2?3=13
……
f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1
∴F(x)=x^2-x+1
2．讨论f(x)=ax/(x2-1) 在（-1,1）的单调性
解析：∵f(x)=ax/(x2-1)，其定义域为x≠-1,x≠1
f’(x)=-a(1+x^2)/(x2-1)^2
∵(1+x^2)/(x2-1)^2>0,∴f’(x)的符号取决于a
∴当a>0时，函数f(x)在（-1,1）的单调减；当a<0时，函数f(x)在（-1,1）的单调增；
3. 若函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0）
(1)解析：∵函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0）（a）
∴f(-x)-2f(x)=-1/x-x (b)
(a)+2*(b)得-3f(x)=-x-1/x==>f(x)=(x^2+1)/(3x)
(2)解析：f’(x)=(3x^2-3)/(3x)^2
f’(3)>0, f’(5)>0,∴f(x)在区间[3，5]上单调增
∴f(x)在x∈[3,5]的最大值为f(5)=26/15，最小值为f(3)=10/9
高中数学一些函数（对数函数，指数函数的）的经典例题
1.函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,试求y=f(x)的解析式。
答:函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,
可设 f(x)=a(x-5)^2+3 a<0
f(6)=2
则 a+3=2解得 a=-1
故 f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22 3<=x<=6
f(3)=-1 f(0)=0
则 0<=x<=3 f(x)=-x/3
函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数
故 -3-6<=x<=-3 f(x)=x^2+10x+22
综合 -6<=x<=-3 f(x)=x^2+10x+22
-3 0<=x<=3 f(x)=-x/3
3<=x<=6 f(x)=-x^2+10x-22
试求y=f(x)的解析式。
2.已知函数f(x)=(x-a)/(x-2),若a属于R，且方程f(x)=-x恰有一根落在区间（－2，－1）内，求a的取值范围．
答:f(x)=-x
(x-a)/(x-2)=-x
x^2-x-a=0
令g(x)=x^2-x-a
1°g(x)与x轴有一个交点
△＝1＋4a＝0＝>a=-1/4
x=1/2不属于（－2,-1)
a不等于－1／4
2°g(x)与x轴有两个交点
△>0且g(-1)*g(-2)<0=>a属于（2，6）
所以a属于(2,6)
3.对于函数f(x)，若存在X0属于R,使f(X0)=X0成立,则称点(X0,X0）为函数的不动点，若对于任意实数b，函数f(x)=ax*x+bx-b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
答:ax^2+bx-b=x
ax^2+(b-1)x-b=0
△＝（b-1)^2+4ab=b^2+(4a-2)b+1>0
(4a-2)^2-4<o且a不等于0
所以，a属于（0，1）
3.设f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数，a为常数．(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(1/2)x+m恒成立,求实数m的取值范围.(不等式应为二分之一的x次方,不会打)
答:f(x)=-f(-x)
log1/2[(1-ax)/(x-1)]=-log1/2[(1+ax)/(-x-1)]
a=±1
因为真数大于零
所以，a=-1