同济大学《高等数学下册》，画波浪线的地方，为什么这样就求得了柱面方程呢？(为什么曲线积分可以求椭圆面积，依据是什么)

• 为什么曲线积分可以求椭圆面积，依据是什么
• 高等数学下册，xOy坐标面上的抛物线z²=x-2绕x轴旋转而成的旋转抛物面方程是
• 等值函数的法向量为什么等于其梯度
• 高等数学下册，同济六般的复习资料和方法。高手请指教！

为什么曲线积分可以求椭圆面积，依据是什么

是格林公式。对于平面上的封闭曲线的积分--线积分(当然有些条件要满足)都可以通过格林公式转换成对一块平面区域的积分--面积分，这是高等数学下册的内容哦～

高等数学下册，xOy坐标面上的抛物线z²=x-2绕x轴旋转而成的旋转抛物面方程是

题目错误， xOy坐标面上的抛物线只会是 y^2 = x-2

绕 x 轴旋转而成的旋转抛物面方程是 y^2+z^2 = x-2

等值函数的法向量为什么等于其梯度

我想楼主之所以问这样的一个问题，是因为楼主对梯度和法向量的理解不够深入，而且被“等值函数的法向量等于其梯度”这样一个貌似为定理的等式迷惑了，其实这个并不是什么定理，也不是什么等式，而只是等值函数的法向量的表达式与函数的梯度的表达式一致而已，并非两者之间必然的存在关系，因为你应该有如下认识：

梯度是对一个函数而言的，它代表此函数变化最快的方向，设有函数W=f(x,y,z)，则其梯度为：

GradW=∂f/∂xi+∂f/∂yj+∂f/∂zk

而对于法向量，其存在是对于几何实体存在的，如曲线或曲面，对于函数W=f(x,y,z)其代表的几何实体可以是多种多样的，如变形为W-f(x,y,z)=0,则代表四维几何体，若对W取某特定值C,即f(x,y,z)=C，则代表三维空间的等值曲面。。。此时我们关注第二种情形，即函数W=f(x,y,z)取某定值C,此时f(x,y,z)=C,则为所谓的等值函数，其代表着等值曲面，对于等量面f(x,y,z)=C，其法向量的求解为n=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)（法向量的求解方法如果你不记得了，请参照书本，基本原理为假设x,y,z的参数方程，利用复合函数的求导法则得到法向量）,至此，对比GradW与n，你可以发现两者表达式一致，所以有等值函数f(x,y,z)=C的法向量与函数W=f(x,y,z)的梯度相等这一说法，从此中可以看出正是因为“等值函数的法向量为什么等于其梯度 ”这一说法掩盖了梯度是对函数W=f(x,y,z)而言，法向量是对等量面f(x,y,z)=C而言这一实质，才有你的困惑的产生，对上述说法的更准确的描述应该是：（参照复旦数学系教材）梯度函数是由数量函数W=f(x,y,z)产生的，在每一点P处的梯度方向与过P点的等量面f(x,y,z)=C在这点法线方向相同。并且GradW=n

高等数学下册，同济六般的复习资料和方法。高手请指教！

平时做的卷子，特别是去年的考试卷，把去年考试卷找出来好好做，不会的一定要弄懂，基本上每年的题型都是一样的，其实高数很简单