三分之四(4的n次方减4的n减1次方),怎么算的？(4的n次方-4的n-1次方是多少？)

4的n次方-4的n-1次方是多少？

4的n次方-4的n-1次方等于3倍4的n-1次方4^n-4^(n-1)=4*4^(n-1)-4^(n-1)=3*4^(n-1)

==3*（2／3）^n*10*（3／4）^n*(3／4)

==(1／2)^n*40

1^3+2^3+.....+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2

推导过程：

(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]

=(2n^2+2n+1)(2n+1)

=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1

3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1

4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1

......

(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有

(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n

4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n

=[n(n+1)]^2

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

3ⁿ-3ⁿ⁻¹

=3·容3ⁿ⁻¹-1·3ⁿ⁻¹

=(3-1)·3ⁿ⁻¹

=2·3ⁿ⁻¹