第二小题如何判断x与y相互独立且都服从均匀分布？ z xy的概率密度

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独立同分布说明他俩的分布密度函数可以通过各自的密度函数相乘计算出f(x,y)=f(x)f(y).分布函数为:F(X,Y)=F(X)F(Y).还有其它性质,例如相关系数为0.协方差为0.

相互独立.P(XY)=P(X)P(Y) 均匀分布就是均匀分布的意思.在[0,1]上每个点被取到的概率相同 主要看问题是什么了

由于均匀分布,所以密度函数为 f(x)=1/2 若1<=x<=3 f(x)=0 其它 可以算得X与Y的分布函数为 F(x)=0 若x<1 F(x)=x/2-1/2 若 1<=x<=3 F(x)=1 若x>3 所以 P(A)={X=<a}=F(a), P(B)={Y>a}=1-F(a) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B) =F(a)+(1-F(a))-F(a)(1-F(a)) =1-F(a)(1-F(a))=7/9 所以F(a)(1-F(a))=2/9 那么F(a)不能为0也不能为1了 所以 1<=a<=3 所以(a/2-1/2)(3/2-a/2)=2/9 解得 a=5/3 或者7/3

你..有我当年风范 f(x)={ 1/2 -1<x<1 0 其他 f(y)={ 1/2 -1<y<1 0 其他 由于X,Y独立 f(x,y)=f(x)f(y) f(x,y)={ 1/4 -1<x<1 -1<y<1 0 其他 三个密度,你看着拿,如果只要X, 和Y,你们作业够简单的

fX(x)=1/(2a), x属于(-a,a) 因为XY独立. 联合概率密度f(x,y)=1/(4a²), x∈(-a,a),y∈(-a,a), 利用卷积公式 fZ(z)==∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=(z+a)/(4a²), z∈(-2a,2a), 其他为0 如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,请选为满意回答!

F(z)=P(Z<=z)=P(XY<=z)=∫权∫(0<xy<=z)dxdy=∫(0<x<=z)dx∫(0<y<1)dy+∫(z<x<1)dx∫(0<y<=z/x)dy =z+∫(z<x<1)z/xdx=z-zlnz f(z)=-lnz 0<z<1

p(0<z<1)=p(z>0)-p(z>1)=p(X>0,Y>0)-P(X>1,Y>1) 有X与Y相互独立有: p(0<z<1)=p(X>0)P(Y>0)-P(X>1)P(Y>1)=1-1/2*1/2=3/4

二次方程t^2+Xt+Y=0有实根-->X^2-4Y>=0-->Y<=X^2/4 它可以表示为图中的涂色部分(图中仅画出的b>4情况),剩下的问题可由几何概率解决.

x y相互独立,那么xy联合分布密度f(x,y)=fx(x)*fy(y) fx(x)=5e^(-5x) fy(y)=1/2 p(x>=y) =∫∫ f(x,y)dxdy =∫(0,2)1/2∫(y,∞)5*e^(-5x) dx =1/2∫(0,2) e^(-5y)dy =1/2* (-1/5e^(-5y)) (0,2) =1/10*(1-e^(-10))

方程 x²+2Xx+Y=0 有实根的条件是:(2X)²-4*1*Y≥0,即 X²≥Y; 则 F{X²≥Y}=∫{x=0→1,y=0→x²}dxdy=[∫{x=0→1} (x²-0)dx] /(1*1)=1/3;

这篇文章到这里就已经结束了，希望对你们有所帮助。