大学高数线代题目如图？大学高等数学考试题

大学高等数学高等代数线性代数如图为什么n阶排列，奇偶排列各半？谢谢

你图中的证明没有问题。你举的例子不成立。

如果有3个奇排列，则都做一次对换就可以得到3个偶排列，所以不可能只有2个偶排列。

B^2=E

∴B^10=E，B^11=B

∴B^10·A·B^11=AB=

(3 2)

(4 1)

列取1 2列取2, , 3, 3列取4, 3, 4阶取3

【解答】（计算过程略）

1、求二次型矩阵A的特征值，解特征方程|λE-A|=0

解得特征值λ1=1，λ2=6

2、当λ=1时，求特征向量为α1=（2，1）T

当λ=6时，求特征向量为α2=（-1，2）T

3、由于是实对称矩阵，所以不同特征值的特征向量已经正交，所以只需单位化

β1=(2/√5，1/√5)T，β2=（-1/√5，2/√5)T

4、那么令P=（β1，β2）经正交变换x=Py，二次型化为标准型

f(x1，x2)=xTAx=yTBy=y1²+6y2²

【评注】

二次型正交变换化为标准型步骤为：

1、写出二次型矩阵A

2、求矩阵A的特征值

3、求矩阵A的特征向量

4、改造特征向量(单位化，Schmidt正交化)β1，β2，...

5、构造正交矩阵P=（β1，β2，...，βn)

则经过坐标换x=Py，得

xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²

【注意】

特征值的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量的顺序是一致的。

newmanhero 2015年4月10日20:31:13

希望对你有所帮助，望采纳。