统计学一元线性回归 统计学一元线性回归模型

概念:一元线性回归方程反应一个因变量与一个自变量之间的线性关系,当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时,即为一元回归线性方程. 经过相关分析后,在直角坐标系中.

一元线性回归法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法. 常用统计指标:平均数、增减量、平均增减量

一元线性回归是指事物发展的自变量与因变量之间是单因素间的简单线性关系,它的模型可以表示为: y=a+bx 其中y是因变量,x是自变量,a是常数,b是回归系数.

<p>因为一元线性回归方程在建立时要求离回归的平方和最小,即根据“最小二乘法”原理来建立回归方程.在此基础上就可以证明SST=SSe+SSr,详见图片.</p> <p></p>

系数是用最小二乘法确定的 那个公式后面那些是求各点到回归线的距离和

如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析.

统计学中:在统计模型中,自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量的个数,当有约束条件时,自由度减少.自由度计算公式:自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数,即df = n - k(df自由度,n样本个数,k约束条件个数) 一元线性回归中SSE残差平方和,其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程,回归方程中有两个未知参数β0和β1,而这两个参数需要两个约束条件予以确定,由此减去2,也即其自由度为n-2.SSR一元线性回归中自由度为1,自变量的个数,SST的自由度为他俩相加n-1 SST=SSR+SSE

一般来说,一元线性回归之y=a+bx形式的回归模型,其中y叫做被解释变量(因变量),x叫做解释变量(自变量).而自回归用于时间序列分析,它把时间序列的滞后项作为解释变量,它可以看作是一元线性回归的一种特殊形式,即“自己的过去作为自己的现在解释”.在自回归中,因为自变量和因变量存在相关性,违背了经典回归分析的假设,所以得到的统计量不是最优的,但是在大样本情况下是渐进有效的,时间序列通常是大样本,所以还是可以用自小二乘方法估计方程的参数.不知道我说清楚没有.

一元线性是说一个解释变量对被解释变量的影响.多元线性则是多个解释变量对被解释变量的影响.计算一元线性回归方程的最小二乘法是整个回归思想中的核心.在多元线性回归方程中,由于变量的增多,最普遍的会出现异方差性,还会有时序性等影响着回归方程的拟合度,所以这里还要做逐步回归去剔除变量,这就要用到一元线性回归方程.现在我们也可以通过spss和eviews等软件来计算这些.望采纳

先求x,y的平均值x,y 再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+.xnyn-nxy)/(x12+x22+.xn2-nx2) 后把x,y的平均数x,y代入a=y-bx 求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程 (x为xi的平均数,y为yi的平均数)