正弦信号的傅立叶变换 正弦函数的傅里叶变换

f(t)=cos(wot) F(ω)=π[ δ(ω-ω0)﹢ δ(ω+ω0)] f(t)=sin(wot) F(ω)=π/j[ δ(ω-ω0)-δ(ω+ω0) ]

用matlab 实现傅里叶变换: 用户任意输入一个函数,然后,输出函数的傅里叶变换函数,然后输出振幅频率 . x=sin(2*pi*t); %任意输入一个函数. y=fft(x); %傅里叶变.

是连续且非周期的只有一个周期相当于在原来的正弦函数上乘了一个窗函数 (即在-π到π f(x)=1 ,其他都为0)根据频域卷积定理 时域的乘机 对应频域的卷积一个窗函数的频谱(即频域波形)是sa(w)函数 sa(w)=sin(w)/πw 这是一个非周期的函数另外 正弦的傅里叶变换不是两个点,而是两个单位冲击函数δ(w-w0)和δ(w+w0)这个函数与任意的函数做卷积 都有 f(w)*δ(w-w0)=f(w-w0)于是 相当于 将两个sa(w)函数分别平移到±w0位置上重建叠加在一起之后 仍旧是连续函数 ,而且非周期

拉普拉斯变换(拉氏变换)和傅里叶变换是两回事.傅里叶变换是把一个复杂的信号分解成多个单一频率的信号,或者可以说是找出信号中的各种频率的分量.傅里叶变换大量应用于通信系统和信号分析(比如语音识别),当然也用于工业信号特征分析(模式识别).拉氏变换是一种映射工具(就是说用不同的数学方式来描述同一个研究对象),通过拉氏变换可以将微分方程变换成代数方程,以方便求解,拉氏变换的核心是拉氏算子s,可以将拉氏拉氏算子s看作是一阶积分算子(所以也成为积分算子),因此s平方就是二阶积分,以此类推.

输入是一个非周期,长度为N点序列,输出同样是一个非周期,长度为N点序列,只是各点的值不一样.它把时域信号转变到频域进行分析处理.输入是在时间轴上的各个.

为了避免频谱泄露,一般要求对参与傅里叶变换的样本序列在产生前就进行控制.要求采样频率是信号基波频率的整倍数,如果采用快速傅里叶变换,要求采样频率是基波频率的2^n倍.并且,参与傅里叶变换的样本序列应该是整数个基波周期的数据.上述前提下,傅里叶变换得到的最低频率的正弦分量就是基波分量.其它为直流分量及各次谐波分量.基波和谐波均包含两个参数,有效值及相位.如果是任意采样的一个样本序列,一般认为幅值最大,且频率较低的正弦分量为基波分量.对于正弦电压的傅里叶变换,幅值最大的就是基波分量.

fs=1000; %采样频率 N=1024; %采样点数 n=0:N-1; t=n/fs; f0=100; %信号频率 x=sin(2*pi*f0*t); y=abs(fft(x,N)); %傅里叶变换后画出幅度谱 plot(y);

可以使用网格数据,然后sin求正弦值.可以使用fftn来进行高维傅里叶变换

正弦函数在数学上可以等价于一对共扼复指数函数线性的表示,做Fourier变换就出现两个狄拉克函数.这样就出现2个关于某点对称的高峰喽