二重积分对称性定理 二重积分对称性性质

1、如果积分区域关于轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的偶函数,等于2倍.2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;.

二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素,若有对称性,则积分区域必定关于原点对称,如[-t,t].具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0;2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则积分关于坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,t]上的积分.

这个二重积分对称型,二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时) 或 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分),(当f关于x,y的偶函数,即f(-x,-y)=f(x,y)时) 换句话说,必须是同时关于X,Y的奇偶函数

二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素,若有对称性,则积分区域必定关于原点对称,如[-t,t].具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0;2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则积分关于坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,t]上的积分.

本身二重积分就是计算曲顶柱体的体积,如果是x的偶函数,积分结果就等于在x>0部分积分结果的二倍,如果是关于x的奇函数,那积分结果为0.关于y的奇偶性也是一样,建立一个空间想象模型,做起来比较容易

如果区域关于x轴y轴都对称,那么(1)f(-x,y)=-f(x,y) 或者 f(x,-y)=-f(x,y)成立,则∫∫(D)f(x,y)dxdy=0(2)f(-x,y)=f(x,-y)=f(x,y)成立,则 ∫∫(D)f(x,y)dxdy=4∫∫(D1)f(x,y)dxdy 其中,D1是D在第一象限的部分

一个是积分区域,另一个是被积函数,这两个不是一回事,比如说f(x,y)= xy,显然f(-x,y)= -xy 那么f(x,y)+f(-x,y)=0 这时候f(x,y)关于x就是奇函数,因为只对x进行讨论的时候,就把y看作是常数,而对于f(x,y)=x²y,f(x,y)=f(-x,y),这时候f(x,y)关于x就是偶函数 在对奇函数积分过后就得到了偶函数,那么显然代入互为相反数的上下限相减就是0 所以在积分区域D1和D2关于y轴对称,被积函数关于X为奇函数时,∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0

对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称,积分区间是否对称,如果可以就可以用对称性,只用积分一半再乘以2 奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性,积分区间是否对称,如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性

你说的那几种情况都不是轮换对称性,首先所谓轮换对称性就是,如果把f(x,y)中的x换成y,y换成x后,f(x,y)的形式没有变化,就说f(x,y)具有轮换对称性.例如x^2+y^2有轮换.

对称,就是两边的图面面积(体积)是一摸一样的,所以可以直接算一边然后乘以2倍