等边三角形ABC，D是BC中点，E是AC 上一点，角EDC为75度，连接BE，求角ABE？

• 如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，求∠EDC
• 如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，则∠EDC=（　　）A．15°B．18°C．20°D．
• 如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD
• 等边三角形ABC,D是BC中点,E是AB上一点,以DE为边作等边三角形,求AF=EF

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，求∠EDC

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，∠BAC=30°，

∴∠ADC=90°，

∵AE=AD，

∴∠ADE=75°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，则∠EDC=（　　）A．15°B．18°C．20°D．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∵D为BC的中点，

∴AD⊥BC，∠DAC=

1

2 ∠BAC=30°，

∵AE=AD，

∴∠ADE=

180°?∠DAC

2 =

180°?30°

2 =75°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

故选A．

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD

就去证明三角形BDE为等腰三角形

∠DCE等于两倍的∠E（补角，且CE=CD）

因为D是AC的中点，等边三角形ABC

所以∠DBE等与∠E

就好了，比较简略，不懂再问我把

等边三角形ABC,D是BC中点,E是AB上一点,以DE为边作等边三角形,求AF=EF

复数法。以DC,DA为x,y轴建立直角坐标系，设A(0，√3),则B(-1，0),

AB:-x+y/√3=1，

E在AB上，∴设E(m,(1+m)√3),

△DEF是等边三角形，

1）向量DF=DE*(cos60°-isin60°)=[m+(1+m)√3i][1/2-(√3/2)i]

=(3+4m)/2+(√3/2）i,

向量AF=DF-DA=(3+4m)/2+(√3/2）i-√3i=(3+4m)/2-(√3/2）i,

向量DF,AF对应的复数共轭，

∴|AF|=|DF|=|EF|.

2)向量DF=DE*(cos60°+isin60°)=[m+(1+m)√3i][1/2+(√3/2)i]

=(-3-2m)/2+[(1+2m)√3/2]i,

向量AF=DF-DA=(-3-2m)/2+[(-1+2m)√3/2]i,

除非m=0,|EF|=|DF|≠|AF|,命题不成立。

∴本题要附图，否则命题不成立.