如何求解初值问题 如何求初值问题的解析解

解:y''=e^(2y) y'=e^(2y)/2+C1 根据y'(0)=0得:0=1/2+C1 C1=-1/2 y'=e^(2y)/2-1/2 y=e^(2y)/4-y/2+C2 根据y(0)=0得:0=1/4+C2 C2=-1/4 ∴y=e^(2y)/4-y/2-1/4 希望对你有帮助,望采纳,谢谢~

采用不定积分求解,最后利用边界条件即可求出答案.解答如下.

首先这么复杂,猜测他是全微分方程 记P=tany-2,Q=xsec^2y+1/y 发现P'y=Q'x=sec^2(y) 所以这个方程是全微分方程 所以记他的解为U(x,y) 通过路径积分(0,0)---->(x,0)------->(x,y) 积分,得U(x,y)=-2x+x*tany+lny=C 代入初值条件x=0,y=1,解得积分常数C=0 得到U(x,y)=-2x+x*tany+lny=0

令u=y/x,则du=(xy'-y)/x^2 dx得到y'=xu'+y/x=xu'+u于是原方程化为:xu'+u=(1/u)+u即,xu'=1/u即,u*(du)=(dx)/x两边同积分,有:u^2/2=ln|x|+C1即,u^2=2ln|x|+C再即,y^2/x^2=2ln|x|+C代入x=1,y=2,有C=4

y=C*(e^x)

高等数学里的初值问题属于微分方程的内容,意思是求微分方程满足初始条件的特解这一类问题.

由y''-y'=0可得y''=Y' 呵呵,,,这一种情况就只有一种情况啦. y=y'=y''=ex 所有的都迎刃而解了..嘻嘻

(1)【解法一】 因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为 y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C),所以 y′+ay=f(x) 的通解为 y=e-∫adx(∫f(x)e∫adxdx+C)=e-ax (∫f(x)eaxdx+C)=e-.

仔细看了一下课本 令 y'=p y＂=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy) 代入y＂-2yy'=0; p*(dp/dy)=2y*p dp/dy=2y y'=p=y^2+c 代入 y(0)=1,y'(0)=0;0=1+c 得到c=-1; 所以 dy/dx=y^2-1 dx/dy=1/(y^2-1) x=(1/2)* ln|(y-1) / (y+1)| +c 即(y-1) / (y+1)=c*e^2x 根据 y(0)=1 得到 c=0 最终方程 y=1

欧拉法主要用于求解各种形式的微分方程,它的计算公式为 yk+1=yk+hf(tk,yk),k=0,1,2,.在Matlab中,其调用格式为 [t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h) 其中:odefun为f(t,y)函数,tspan=[t0,tf](初值,终值),y0为初值,h为步长 使用例子如下:clear all;close all;clc odefun=inline('x*y^(1/3)','x','y'); [t,y]=Euler(odefun,[0,6],1,0.01)