一道平面几何题求解？(求解一道平面几何题)

求解一道平面几何题

图太难画了，凑合凑合吧。

GHFE我没连，应该能看明白。

先证△AGO和△AEO全等，得GO＝EO

同理，HO=FO

因此，GO+FO=HO+EO

所以,GF=EH

因为：△AOB,△BOC,△COD,△DOA全等（证明略）

所以：△AGO,△AEO,△CHO,△CFO全等。

因此，△AGE与△CHF全等。

即：GE=HF

同理，HG=EF

因此，四边形EFHG为平行四边形。

又：GF=EH

所以：平行四边形EFHG为矩形。

哥们，打着玩意儿，打得手都酸了，希望能解决。

EG//AD，E为AB中点

故EG为三角形BAD的中位线，即EG=1/2AD

同理，FH=1/2AD

故，EG+HF=1/2（AD+AD）=AD

EF为梯形中位线，故EF=1/2（AD+BC）

又，GH=EF-(EG+FH)=EF-AD

综上，互相代入式子，得GH=1/2(BC-AD )

连接AC交BD与O，作EF垂直于BC于F，

因为ABCD为正方形，所以CO垂直于BD,又PR垂直于BE,根据三角形相似定律可以得出三角形EPR相似于三角形ECO,所以有，PR/CO=PE/CE

又因为PQ垂直于BC，EF垂直于BC,所以有三角形CPQ相似于三角形CEF,所以PQ/EF=CP/CE

有一位EF垂直于BC,BE=1，所以EF=根号2/2,因为CO=AC/2=根号2/2

所以PQ+PR=根号2（PC/CE+PE/CE)/2，因为PC+PE=CE,所以PQ+PR=根号2/2