经过两个平面的交线,与第三个平面2x-y-z=0垂直的平面方程是多少？(两个相交平面都垂直于)

求过平面2x - 3y - z+1=0与x+y+z=0的交线,且与的二个平面垂直的平面方程

平面2x-3y-z+1=0的法向量n1=(2,-3,-1),x+y+z=0的法向量n2=(1,1,1),交线上任一点(0,1/2,-1/2),交线的方向向量为n1*n2=(-2,-3,5),也是所示平面的法向量,故所求平面方程为:(-2)x+(-3)(y-1/2)+5(z+1/2)=0,即:4x+6y-10z-8=0

大学高数给一个点 两个平面 求一个平面经过这个点且与两平面垂直

两个已知平面的的法向量的叉积是所求平面的法向量 然后根据所给点,用平面的点法式,即可写出待求平面的方程.

这个题:求过点(2, - 1,1)且垂直与两个平面2x - z+1=0和y=0的平面方程.

因为所求平面与两个已知平面都垂直,所以已知平面的交线的方向向量就是所求平面的法向量.由 2x-z+1=0 及 y=0 得交线的方向向量为(1,0,2),因此设所求平面方程为 x+2z+D=0 ,将已知点坐标代入得 D=-4 ,所以,所求平面方程为 x+2z-4=0 .

求过两点与空间平面垂直的平面方程

解:设此平面的法向量为{a,b,c}.由已知得:a-2b+4c=0,3a+5b-2c=0→b= -7a/8,c= -11a/16将b= -7a/8,c= -11a/16代入a(x-2)+by+c(z+3)=0得:16x-14y-11z-65=0故:此平面的方程为16x-14y-11z-65=0.

4. 一平面过原点,并与两平面2x+y - 3z=0,x - y+z=0垂直,求此平面方程.(画图写详细步骤)

2x+y-3z=0,它的法向量(2,1,-3) x-y+z=0,它的法向量(1,-1,1) 所求平面与这两个平面都垂直,设法向量为 (a,b,c)则它与前面两个向量垂直 所以内积为02a+b-3c=0,a-b+c=0 得,a=-2c/3,b=c/3 所以所求方程 为:ax+by+cz=02x-y-3z=0

证明:如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么他们的交线垂直于第三个平面

在两个平面内作两条直线m,n 令交线为l 则m平行于l,n平行于l l平行于mn所在平面 又m,n分别垂直于第三平面 所以mn所在平面垂直于第三平面 所以l垂直于第三平面

证明两个相交平面都垂直与第三个平面,那麽它们的交线一定与第三个平面垂直

两个相交平面a.b 都垂直于第三个平面g .那么它们的交线a一定和第三个平面垂直. 证明:在g 内取一点P.过P作PA垂直a 与g 的交线,过P作PB垂直b 与g 的交线. ∵ a⊥g 且b⊥g ∴ PA⊥a且PB⊥b ∴ PA⊥a且PB⊥a ∴ a⊥g

过点(1, - 2,1)且与平面2x+2y - 3z=0垂直的直线方程是?

与平面2x-y-3z=0,和x+2y-5z=1平行的直线必过它们的交线.设它们的交线的方向向量为(m,n,p),则必与两平面的法向量同时垂直,即向量积为0:2m-n-3p=0且m+2n-5p=0,解得m=11p/5,n=7p/5.所以可取(11,7,5)为它们的交线的方向向量,也就是所求的直线的方向向量,从而所求的直线的点向式方程是 (x-1)/11=(y-1)/7=(z-1)/5.

求与平面5x+y - 2z+3=0垂直且分别平行三个坐标轴的三个平面的一般方程

平面5x+y-2z+3=0的法向量是(5,1,-2)1)与已知平面垂直且与x轴平行的平面 x轴的方向向量是(1,0,0) 所求平面的法向量与(5,1,-2)和(1,0,0)都垂直 取一个法向量(1,0,0)*(5,1,-2)=(0,2,-1) 所求平面的方程是 2y-z+D=0 (D≠0)(注:有无穷多个)2)同理可得: 与已知平面垂直且与y轴平行的平面方程:2x-5z+D=0 (D≠0) 与已知平面垂直且与z轴平行的平面方程:x-5y+D=0 (D≠0)

求与两平面x - 4z=3和2x - y - 5z=1的交线平行且过点( - 3,2,5)的直线方程.想问下交线是不是直接

两个平面方程相减得到的方程是过它们交线的平面方程,不是交线的方程. 有三种方法. 一、在交线上取两点. 如取 z=0 ,x=3 ,y=5 得 A(3,5,0),再取 z=1 ,x=7 ,y=8 得 B(7,8,.