有界数列的证明思路是怎样的？ 证明数列有界性的4种方法

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它是无界的.证明:1+1/3+1/5+……+1/2k-1>1/2+1/4+……+1/2k=1/2(1+1/2+……+1/k)>1/2(ln2+ln(3/2)+……+ln((k+1)/k))=1/2ln(k+1)由于lim1/2ln(k+1)=∞,所以1+1/3+1/5+….

递推归纳法,X(k+1)≥2,X(k+1)≤2+1/2=5/2

^先证明Xn是有下界的(单调有界准则)例如:Xn+1=(1/Xn)+Xn/2,Xn肯定是大于零的,因为Xn+1=Xn*[1/(Xn^2)+1/2], 中括号里的必定大于零,所以Xn+1与Xn是同号.

同济课本上对这个定理的说明是: 对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用.

具体问题要具体分析的,方法挺多的.有极限就一定有界了,所以可以把极限求出来,或者证明有极限.有界的数列有可能有极限也有可能无极限,所以求极限不是唯一方.

a^1/n这道题,要分类讨论,看a的取值,a>1,数列有下界1;若0<a<1,数列有上界1,且全区间有界.这种有界性证明题就是通过推导证明数列小于一个常数,你自己可以在草稿纸上求个极限,画个图,这道题就是一个知识函数. 下一道:1/1*2+1/2*3+……+1/n*(n+1) 注意到1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,……1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1),所以原式=1-1/(n+1)=n/(n+1),对其求极限得1.这道题要点在于要掌握待定系数法.看一看同济版高数,在不定积分.

1、当x=0的时候,f(0)=0,为定值,有界; 2、当x不等于0的时候: f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x] 对于分母t=x+1/x, 当x>0,利用重要不等式公式,可知道t>=2,此时0<f(x)<=1/2,有界; 当x<0,同理有t<=-2,此时有:-1/2<=f(x)<0. 综上所述有: -1/2<=f(x)<=1/2. 故f(x)函数有界得证.

最简单的就是找个常数C 让你数列所有的 I 数/C I <=1 这样数列就是有界的,如果找不到这样的C就是无界的,这是最易的判断方法

求出函数最大最小值即可 利用函数的单调性

我弱弱的回答一下我遇到有界的证明方法:1.用定义求.2.求函数单调性,然后求极值和最值,最后求函数极限,判断函数是否有上下界.这是我遇到有界的方法,也很局限望高手来补充!

这篇文章到这里就已经结束了，希望对哥哥们有所帮助。