证明奇数的n次方是奇数(奇数的任何次方都是奇数)
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证明奇数的n次方是奇数
反证法. 如果一个数是偶数,那么它的N次方肯定不是奇数. 设这个偶数是2t+2 那么它的N次方=(2t+2)^N =2^N(t+1)^N 它肯定能被2整除,所以它是偶数,不是奇数. 由此反证出题目的结论
因为奇数次实系数多项式形如: a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0=0 其中最高次项系数a(2n-1)≠0 令f(x)=a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0 如果a(2n-1)>0,则当x->+∞时,f(x)->+∞; 当x->-∞时,f(x)->-∞. 因f(x)在x∈R上连续,根据中值定理,必有一实根x0满足f(x0)=0. 如果a(2n-1)<0,则当x->+∞时,f(x)->-∞; 当x->-∞时,f(x)->+∞. 因f(x)在x∈R上连续,根据中值定理,必有一实根x0满足f(x.
(3+根号7)^n+(3-根号7)^n 一定是整数,(3-根号7)^n小于1,所以原题等价于(3+根号7)^n+(3-根号7)^n是偶数.作二项式展开就证出来了
奇数的任何次方都是奇数
其实,这个很好理解,你想想看,奇数的末尾肯定都是奇数,比如69,53等,而奇数乘以奇数还是奇数,偶数乘以偶数还是偶数,所以你说的是对的,即奇数的N次方都是奇.
反证法.如果一个数是偶数,那么它的N次方肯定不是奇数.设这个偶数是2t+2 那么它的N次方=(2t+2)^N=2^N(t+1)^N 它肯定能被2整除,所以它是偶数,不是奇数..
n为正整数 一个数的N次方是奇数,能说明这个数一定就是奇数
利用介值定理的证明
令f(x)=x^5-2x^2+x+1 f(-1)=-30 f(-1)f(1)
第一:先证存在实根,令F(X)=X^3+X-1,那么F(0)=-1,F(1)=1,根据介值定理,在(0,1)之间存在一个实根T,使得F(T)=0 第二:证明唯一性,假设有两个不等的实根,不.
零值定理:这函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)*f(b)<0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点c,使f(c)=0 比如一个方程两根是x1,x2,存在a<x1<b<x2<c,使f(a)*f(b)<0,f(.
介值定理奇数
令x趋向于无穷则原式子为y=x^n(a0+a1/x+a2/x^2+.+an/x^n)=a0*x^n.只要a0不为0比如a0>0则x趋向于正无穷时y>0,x趋向于负无穷时y<0;a0<0时x趋向于正无穷时y<0,x趋向于负无穷时y>0.综上由介值定理可得存在x使y=0
因为奇数次实系数多项式形如: a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0=0 其中最高次项系数a(2n-1)≠0 令f(x)=a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0 如果a(2n-1)>0,则当x->+∞时,f(x)->+∞; 当x->-∞时,f(x)->-∞. 因f(x)在x∈R上连续,根据中值定理,必有一实根x0满足f(x0)=0. 如果a(2n-1)<0,则当x->+∞时,f(x)->-∞; 当x->-∞时,f(x)->+∞. 因f(x)在x∈R上连续,根据中值定理,必有一实根x0满足f(x.
如果函数在A点大于0 ,在B点小于0 则 A.B之间至少一个零点.
介值定理
上山下山只有一条路,一人先上山,后一人又上山,那么两人必定在某个地点相遇.与时间速度无关.介值定理答案在两者之间
令f(x)=x^5-2x^2+x+1 f(-1)=-30 f(-1)f(1)
如果函数在A点大于0 ,在B点小于0 则 A.B之间至少一个零点.
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