利用介值定理的证明 介值定理证明

现在咱们对相关于利用介值定理的证明详情曝光令人惊了个呆，咱们都需要剖析一下利用介值定理的证明，那么小萌也在网络上收集了一些对相关于介值定理证明的一些内容来分享给咱们，为什么究竟是怎么回事？，咱们可以参考一下哦。

令f(x)=x^5-2x^2+x+1 f(-1)=-30 f(-1)f(1)

第一:先证存在实根,令F(X)=X^3+X-1,那么F(0)=-1,F(1)=1,根据介值定理,在(0,1)之间存在一个实根T,使得F(T)=0 第二:证明唯一性,假设有两个不等的实根,不.

零值定理:这函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)*f(b)<0,那么在开区间(a,b)内至少存在一点c,使f(c)=0比如一个方程两根是x1,x2,存在a<x1<b<x2<c,使f(a)*f(b)<0,f(.

拉格朗日中值定理是微分相关的定理,本题中不牵涉到微分,只提到连续,并不明确是否可导.因此不能用拉格朗日中值定理 看到连续,一般考虑介值定理(或其特殊情况.

令x趋向于无穷则原式子为y=x^n(a0+a1/x+a2/x^2+.+an/x^n)=a0*x^n.只要a0不为0比如a0>0则x趋向于正无穷时y>0,x趋向于负无穷时y0.综上由介值定理可得存在x使y=0

用反证法,设介值为u,对区间2等分,取同时包含大于u和小于u的值的区间(如果没有这样的区间,说明中间分界处的值为u,则直接得证),按上述取法一直划分,利用区间套定理,可知有且仅有一个x0在所有区间内,若f(x0)不为u,不妨令f(x0)>u,由连续性,对任意ε>0,存在δ>0,使得U(x0,δ)中,|f(x)-f(x0)|0,而由于x0在上述构造的任意区间内,且区间长趋于0,取区间长

设F(x)=f(x)-g(x) 则F(a)=f(a)-g(a)&lt;0 F(b)=f(b)-g(b)&gt;0 由F(x)的连续性及介值性定理 存在x0属于(a,b),使得 F(x0)=0,即 f(x0)=g(x0).

介值定理是说,对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),在最大值M与最小值m之间的任意实数ζ,总可以在该函数定义域内找到一个点c,使得f(c)=ζ. 证明如下:若M=m,命题显然成立; 若m<M,由于闭区间上的连续函数f(x)比有最大(小)值,因此设f(x(1))=m,f(x(2))=M,并且 a≤x(1)<x(2)≤b,若f(x(1))=ζ或者f(x(2))=ζ,则取c=x(1)或者x(2)即可,若m<ζ<M, 作函数g(x)=f(x)-ζ,从而g(x(1))=f(x(1))-ζ<0,g(x(2))=f(x(2))-ζ>0,这样在区间 (x(1),x(2))内存在一点.

构造函数g(x)=f(x)-f(x+a) 则g(0)+g(a)=f(0)-f(a)+f(a)-f(2a)=f(0)-f(2a)=0 所以g(0)g(a)=g(0)(-g(0))=-(g(0))^2&lt;=0 因此,存在x0,(x0在[0,a]),使g(x0)=0,即f(x0)=f(x0+a)

介值定理:设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这区间必有最大最小函数值: f(min)=A,f(max)=B,且A≠B 那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f(ξ)=C (a&lt;ξ&lt;b). 特别是,如果f(a)与f(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f(ξ)=0 (a&lt;ξ&lt;b)---零值定理. 这个定理的几何意义是:在[a,b]上连续的曲线与水平直线y=C(A&lt;C&lt;B)至少相交于一点.特别是,如果A与B异号,则连续曲线与x轴至.

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