十个不同三位自然数之和为一千的倍数，该组合有多少个？

1-1000中有多少个数中出现3

1、百位是3的数100个，

2、十位是3的数，10x9(每100里有10个，而300-399已经去掉了）=90个

3、个位是3的数，9x9=81个（每组33以去掉，所以只有9个，300-399已经去掉，

所以只有9组）

4、1000里面含数字3的共有：100+90+81=271

搞定！

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2x3 = 6

2的倍数有 1000 /2 = 500 个

3的倍数有 1000 /3 = 333 个

6的倍数有 1000 /6 = 166 个

2或3的倍数的有 = 500+333 - 166 = 667 个

最大公因数是91。

假设这个最大公因数为M，则十个自然数每个至少含1份M，十个数至少含10份M。

1001 ÷ 10 = 100.1，显然M必然≤100.1。

题意即求1001小于等于100.1的最大因数。

1001=7×11×13，因数有8个：

1、7、11、13、77、91、143、1001。

显然小于等于100的最大因数是91。

1001 ÷ 91 = 11 = 9*1 + 2

这10个自然数只能是9个91、1个182。

满意请采纳，谢谢！

一位数: 没有0

二位数: 10,20,30...90 9个

三位数:

个位有0: 100,110,120...990 90个0

十位有0: 100,101,102..109,200,201...909 90个0

四位数 1000，3个0

加到一起，9+90+90+3=192