设 A 为 m×n 矩阵，设 B 为 n×m 矩阵。 请注意，AB 是 m 阶方阵。 证明如果 m > n，则 det(AB) = 0？

• 设A为M ＊ N矩阵，B为N＊M矩阵，则（）
• 设A为m*n矩阵，B为n*m矩阵，m>n,则AB的行列式的值是多少
• a是m*n矩阵,b是n*m矩阵,ab是几阶矩阵？如果是m阶矩阵，为什么？题目中未说明m和n的大小？
• A是m*n矩阵，B是n*m矩阵，AB是m阶方阵，（AB）X=0，为什么r(AB)<=r(B)，不是r(AB)<=r(A)呢

设A为M ＊ N矩阵，B为N＊M矩阵，则（）

答案为B。

证：zhidao

因为m>n则

r(A)<=min (m,n)=n，

r(B)<=min (m,n) =n

所以r(AB)<=min ( r(A),r(B) )<=n<m

而AB为m阶方阵， 所以{AB}=0

设A为m*n矩阵，B为n*m矩阵，m>n,则AB的行列式的值是多少

rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}<=min{m,n}=n

但是AB的阶数是m>n，故而必定奇异。

补充：

rank(X)表示X的秩，行列式为零的矩阵称为奇异矩阵，你是完全忘记了，要搞懂就先回去看教材。

a是m*n矩阵,b是n*m矩阵,ab是几阶矩阵？如果是m阶矩阵，为什么？题目中未说明m和n的大小？

是m阶，与m,n大小无关，如果是ba则是n阶！线性代数上就有。

A是m*n矩阵，B是n*m矩阵，AB是m阶方阵，（AB）X=0，为什么r(AB)<=r(B)，不是r(AB)<=r(A)呢

r(AB)<=r(B)，而且r(AB)<=r(A)。两个都是对的，只是你的那个题目只是让你证明

前者而已。