等比数列前n项和公式 等比数列通项公式两种

Sn=a1(1-qn)/1-q 或Sn=a1-an*qn/1-q

等比数列前n项和 Sn= na1 (q=1) a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)

等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q).推导如下:因为an = a1q^(n-1) 所以Sn = a1+a1*q^1+.+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1*q^1+a1q^2+.+a1*q^n (2) (1)-(2)注意(1)式的.

求和公式:sn=n*a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q为比值,n为项数)

当q=1时,Sn=na1 当q不等于1时,Sn=(a1(1-q^n))/(1-q),可以用错位相减法推导.即先写出Sn=a1+a2+...+an,再写q Sn=a2+a3+..+an+1,上式减去下式,可求出Sn表达式

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

这样来的:Sn=a1+a1q+a1q²+..+a1q^(n-1) qSn= a1q+a1q²+..+a1q^(n-1)+a1q^n 两式对应相减得:Sn-qSn=a1-a1q^n 得Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Sn=(a1+an)n/2 a1为首项an 为末项 Sn=a1n+n(n+1)d/2 a1为首项,d为公差 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

(首数+末数)*项数/2 比值*(1-比值^项数)/(1-比值)

s(n)=an(1-q的n次方)/(1-q) q是等比公项