勾股定理16个证明方法 勾股定理的16种方法

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【证法1】(梅文鼎证明) 作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长.

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.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,.

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余弦定理

勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和. 据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明! 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人.

余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,A=90°时即a^2=b^2+c^2

<p align=＂left＂>利用相似三角形的证法: <p align=＂left＂>已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c <p align=＂left＂>求证:a^2+b^2=c^2 <p align=＂left＂> <p align=＂left＂>证明:过C作CH⊥AB于C <p align=＂left＂>因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c <p align=＂left＂>所以,∠CHB=∠ACB=90°,∠AHC=∠ACB=90° <p align=＂left＂>因为∠CBH=∠ABC,∠CAH=∠BAC <p align=＂left＂>所以,Rt△CBH∽Rt△.

RtABC,C为直角,斜边为c,角A的对边为a,角B的对边为b 1 正余弦定理 a=cCOSA b=cSINA a^2+b^2=c^2(COSA^2+SINA^2)=c^2 成立 2 作C点作c边的垂线,交AB于D 由相似三角形得 a^2=c*BD b^2=c*AD 因为AD+BD=c a^2+b^2=c(BD+AD)=c^2 成立 3 余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abCOSC=a^2+b^2 成立 4 取AB上的中点D,连接CD,CD=AD=DB=1/2c 由余弦定理 a^2=(1/2c)^2+(1/2c)^2-2*1/2c*1/2c*COS2A=1/2c^2-1/2c^2*COS2A b^2=(1/2c)^2+(1/2c)^2-.

做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ . + 矩形MLEB的面积 ∴ 即a的平方+b的平方=c的平方 【证法5】欧几里得的证法 《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立. 设△ABC为一直角三角形,其中A为直角.从A点划一.

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