线性代数方程组求解(增广矩阵求解方程组)

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线性代数方程组求解

同样要求系数矩阵可逆,直接建立AX=b与线性方程组的关系,X=A^-1.*b就是解第四种增光矩阵法, 利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换,化为简约形式,确定自由变量,(各行中第一个非零元对.

系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0 x3=0 即 x1=-.

解: 系数行列式 d =1 1 1 a b c bc ac ab r2-ar1,r3-bcr11 1 10 b-a c-a0 c(a-b) b(a-c) r3+cr21 1 10 b-a c-a0 0.

线性代数方程组求解(增广矩阵求解方程组)

增广矩阵求解方程组

第1题系数矩阵化最简行 2 -4 5 3 3 -6 4 2 5 -10 9 5 第3行, 减去第1行*52 2 -4 5 3 3 -6 4 2 0 0 -72 -52 第2行, 减去第1行*32 2 -4 5 3 0 0 -72 -52 0 0 -72 -52 第3行, 减去.

那么解应该是一个五维向量x=(x1,x2,x3,x4,x5)', '表示转置由于增广矩阵秩为3,所以解空间维数=5-3=2,也就是解有两个自由变量那么根据第三行显然x5=0 由于第一第二列是一个.

解线性方程组的方法

-1.*b就是解第四种增光矩阵法, 利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换,化为简约形式,确定自由变量,(各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量),对自由变量进行赋值,求出其它未.

1.写出系数矩阵 2.通过行变换,把左上角的分块变成单位阵,右上角随便,下边都是零 3.右面那几排就是基础解系你最好看看书,我这样说比书上更抽象

高斯列选主元;高斯全选主元;克劳特三角分解杜利尔特三角分解平方根法追赶法

线性代数几种求解方法

第一种消元法 ,此法最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况. 第二种克拉姆法则, 如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式,就是解; 第三种逆矩阵法, 同样要求系数矩阵可逆,直接建立AX=b与线性方程组的关系,X=A^-1.*b就是解第四种增光矩阵法, 利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换,化为简约形式,确定.

由相似可知1,2,3为A的特征值, 因为A的特征值为1,2,3所以A^3-5A^2+7A的特征为 g(1),g(2),g(3), 其中g(x)=x^3-5x^2+7x即 A^3-5A^2+7A的特征值为 3, 2, 3 所以 |A^3-5A^2+7A|= 3*2*3 = 18.(行列式等于特征值的乘积)

线代解方程组tuv方法

这种方法需要先判别: 增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩,相等且小于未知数个数,则无穷多解;等于未知数个数,唯一解. 秩不想等,无解. 第五种计算机编程,随便用个软件,譬如Matlab,输入密令,直接.

矩阵的初等行变换就一步步进行即可 r2-1/2r1,r3-2r1,r4-r1~2 -2 1 -1 1 10 3 -3/2 3/2 -5/2 1/20 -6 3 -3 5 -10 -12 6 -6 10 -2 r3+2r2,r4+4r2 ~2 -2 1 -1 1 10 3 -3/2 3/2 -5/2 1/20 0 .

解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换,之后求得通解解非齐次线性方程组,常用的有两种解法,一种是在未知数个数和方程个数相等的时候,使用克拉默法则,不过在未知数比较多的时候比较麻烦,另一种.

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线性代数方程组求解(增广矩阵求解方程组)