傅里叶级数展开公式 傅里叶级数一般公式
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傅里叶级数展开?原发布者:mjzhwx 高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题.有了幂级数的展开式,为什么还要研究傅里叶级数.这是因为幂级数展开对函数的要求太高.高等(1)要求函数连续,并且还要函数具有任意阶的导数.数学(2)如果具备条件(1)后,还要求它的余项极限为0,否.
因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
把(sinx)^4展开成傅里叶级数,求过程(sinx)^4 = (1/4)[2(sinx)^2]^2 = (1/4)(1-cos2x)^2 = (1/4)[1-2cos2x+(cos2x)^2] = (1/4)(1-2cos2x + 1/2+(1/2)cos4x) = (1/8)(3-4cos2x+cos4x) 然后套用 cos2x, cos4x 的傅里叶级数展开公式即得.
怎么将函数展开成傅里叶级数广义转化公式 F^(ω) = ∫(上限+∞,下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt 如果f(t)满足狄利赫里条件,可推导出 f(t) = ao/2 + 加和【第1项 - +∞项)取整数】An sin(nωt + φ) An = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5] an,bn 可通过三角函数正交的性质求解
单向开关函数(0、1脉冲,如图)的傅里叶级数展开式求解过.这个开关函数为0、1的时间分别是半个周期,用S(t)来表示.傅里叶级数展开,余弦系数为 利用周期内S(t)和余弦函数的对称性 可看出n只能取奇数,否则余弦系数为零.
求xsinx的傅里叶展开式先求傅里叶系数, 显然是一个偶函数,那么必然傅里叶系数Bn=0 bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=2/(n~2+1)(n为奇数) bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=-2/(n~2+1) (n为偶数) 写出傅里叶级数 f(x) ~ Σbnsinnx
e^2x展开成傅里叶级数怎么算?<dl> <dd>欧拉公式:</dd></dl>
什么是傅里叶级数?傅里叶级数 Fourier series 一种特殊的三角级数.法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出.从而极大地推动了偏微分方程理论的发展.在中国,程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数.他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里叶级数的里斯 - 博赫纳球形平均的许多特性.傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展.在数学物理以及工程中都具有重要的应用. ====================.
f(x)=e^x( - π≤x<π)周期为2π,求其傅里叶级数展开式令a=1就行,详情如图所示
f(x)在 - π<=x<π上的表达式为f(x)=3x^2+1,把他展成.因为f(x)是个偶函数,所以展开后bn=0,只要求an即可,由an得求解公式就可以得到傅里叶级数,积分不好打出来,我就给你提一个思路好了,在求解an积分时运用分部积分法,结果就得到了
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