不明白x2如何判断为极值点？二阶偏导数极值判别法

怎样判断二元函数极值

判断二元函数极值方法如下：

设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),

即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；

记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²

B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y

C=∂²f(x0,y0)/∂y²

∆=AC-B²

如果：∆>0

A0,f(x0,y0) 为极小值；

如果：∆0

f(0,0)=0 为最小值。

求解函数极值方法：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

扩展资料

判断函数极值定义：

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。

根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

参考资料：搜狗百科—极值

二阶导大于0，是极小值，二阶导小于0，有极大值

解：f(x) = (x₁)² – 4x₁+ (x₂)² + 4 。

分别对x₁ 和 x₂ 求导数并且令导数值为0，可得2x₁ – 4 = 0 和 2x₂ = 0 => x₁ = 2 和 x₂ = 0 => f(x₁_，x₂) = 0 + 0 = 0 这是函数的最小值（极小值）。

首先可微函数的极值点一定是驻点。但驻点不一定是极值点。

一般步骤为：

1、确定函数的定义域

2、确定函数的驻点和导数不存在的点（导数不存在的点也有可能是极值点）

3、根据极值的充分条确定极值点

补充：充分条件

设函数f（x）在点x0出连续且在x0附近可导，当x由小变大经过x0时

1、df(x)dx的符号不变，则x0不是极值点

2、df(x)dx的符号由正变负，则x0是极大点

3、df(x)dx的符号由负变正，则x0是极小点