定积分几何意义圆 定积分表示一个半圆

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被积函数非负,定积分等于一个曲边梯形的面积,这个曲边梯形是由上半圆周y=√(a²-x²),直线x=-a,x=a以及x轴围成的上半圆.

画图最简单

你好,你应该先根据公式将定积分中的式子转化为原式,原式满足于什么就是什么.wenku.baidu/view/fa35aa0b79563c1ec5da718a.html这个网址就是定积分的.

这个定积分的几何意义就是圆x^2+y^2=4由第一象限和x及y轴围城的面积之和 等于圆的面积的四分之一 故定积分值为1/4*π*2^2=π.

2为圆x^2+y^2=9的上半圆,根据定积分几何意义,其值∫(3→-3)y(x)dx为上半圆面积,所以积分值为9pi(pi=3.1415926.).数学定义:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用.

当f(x)小于等于零时 定积分表示所围图形面积的负值. 当f(x)在区间a,b 内有正有负,定积分表示所围各部分图形面积的代数和.(位于X轴上方的面积为正,位于X轴下方的面积为负)

(1)若f(x)≥0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积; (2)若f(x)≤0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x),x=a,x=b,y=0围成的曲边梯形的面积的相反数; (3)若f(x)在区间[a,b]上有正有负时,∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号,曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号,构成的代数和.

优质解答 第一个:cosx(看图)关于x=Pi对称,一边在x轴上方,一边在x轴下方,面积相互抵消,故为0 第二个:y=√a^2-x^2是个1/4圆,定积分计算的是面积,其面积为Pai*a^2/4.

这跟上下限有关系,如果正常的上限为-1,下限为-2,那么它就是负值了. 你这里正好上下限反了,所以变为正值了.

是这样的,曲边梯形面积必然是由两条边构成的,一般全部在x轴上面或者下面就是由曲线和x轴构成,但是如果象圆这样的,那么就是由圆的上半曲线和下半曲线构成,这个时候就是上半曲线减下半曲线微元的高.一半是(y-0)dx,这里是(y-(-y))dx=2ydx

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