球面坐标求三重积分dv 三重积分的球坐标公式

其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展三重积分及其计算一,三重积分的概念将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,.

答:32πa⁵/15方法一:标准球坐标x²+y²+(z-a)² = a²x²+y²+z² = 2azx = r sinφ cosθy = r sinφ sinθz = r cosφdV = r²sinφ drdφdθΩ方程变为:r = 2acosφ由于整个球面在.

坐标变换:x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0<=r<=1,0<=a<=pi/2,0<=b<=pi/2.原积分=积分(从0到1)dr积分(从0到pi/2)da 积分(从0到b)r^3sin^3acos^3b*rsinasinb*rcosa*r^2sinadb=积分(从0到1)r^7dr 积分(从0到pi/2)sin^5acosa da 积分(从0到pi/2)cos^3bsinb db=1/8* (sin^6a)/6|上限pi/2下限0 --(cos^4b)/4|上限pi/2下限0=1/8*1/6*1/4=1/192.

不对吧,应该是∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy ?提示:利用高斯公式,化为三重积分,这时被积函数为x^2+y^2+z^2,积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2,用球面坐标,简单

在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线,则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围.然后,在直角坐标系下不是已经已知一个关于x,y的函数关系来表示范围.

θ是xoy平面的角度,通常是0到2π的,若是第一挂限,则是0到π/2 φ是z正轴到z负轴的角度,球体是0到π,上半球是0到π/2 r是球体半径范围,通常是由0(原点)开始,到球体的半径 暂时只能这么写了,详细一点的还得看具体内容分析 这是球面坐标换元,对于椭圆球体,还有广义球面坐标换元 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

先换元再积分,并使用对称性.令x=u+a,y=v+b,z=w+c,区域变成球体:u^2+v^2+w^2≤a^2.积分=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+(2au+2bv+2cw)+(a^2+b^2+c^2)]dV,其中∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)dV用球面坐标,∫∫∫(2au+2bv+2cw)dV用对称性是0,∫∫∫(a^2+b^2+c^2)]dV直接就有结果了.

解:∵x²+y²+z²≤x+y+z==>(x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²≤(√3/2)²∴球体积V=(4π/3)(√3/2)³=√3π/2作极坐标变换:x=rsinψ•cosθ+1/2,y=rsinψ•sinθ+1/2,z=rcosψ+1/2故 f平均=3π/5.详解见图

先作出积分区域,再根据球面坐标计算三重积分的形式确定相关元素的积分上下限,接下来,按部就班的计算就好

1:画图,直观得到2:根据所给空间的方程: θ的积分限确定:先求出在Dxy平面的投影方程(消去Z),然后画出图像得到. ψ :直接将球面代换的X,Y,Z带入原空间方程,得到ψ 的取值范围.