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离散数学问题设I 是如下一个解释:D ={a,b}? 等价关系的证明例题

离散数学问题设I 是如下一个解释:D ={a,b}?等价关系的证明例题

离散数学(那位高手帮帮忙!)

1.下列语句中是真命题的为(D)

A.我正在说谎; B.不准喧哗;

C.如果1+2=3,那么雪是黑的。 D. 如果1+2=4,那么雪是白的。

注释:a->b=非a并b,所以只要b是正确的,则命题正确。所以选D,其中A为悖论,B不是命题,C为假命题。

2.设A(x):x是人,B(x):x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号为(B)

A.「( x(A(x) B(x)));

B. x(A(x) B(x));

C. 「( x(A(x) B(x)));

D. 「( x(A(x) B(x))).

注释:德摩根定律

3.设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列选项正确的为(D )

A.1∈A;B. ∈A, C。{{4,5}}∈A; D。{1,2,3}∈A.

注释:元素和集合关系

4.集合A上的关系r是相容关系的充要条件是:r是(B)

A.自反,反对称的; B。自反,对称的;

C.反自反,对称的; D。传递、自反的.

注释:集合A上的二元关系R称做相容关系,如果它是自反的、对称的。若B是集合A的非空子集,且B中的任意两个元素都有相容关系R,则称集合B为相容关系R的相容类。不能真包含在任何相容类中的相容类即为最大相容类。

5.设A={a,b,c}, B={1,2} 令f:A→B,则不同的函数的个数为(B)

A.2+3个; B。2³ 个 C。2×3个, D。3² 个.

注释:根据排列组合中的乘法原理,A中每个元素有两种可能。

6.I是整数集合,函数f定义为I→I,f(x)=|x|-2x,则f是(A)

A. 单射;B。满射; C。双射; D。非单射也非满射。

注释:f(x)=-x,当x>0;f(x)=-3x,x<0,f(0)=0。所以f(x)单调的,所以是单射;又f(x)的定义域为全体整数,而值域为取到所有的非正整数和正整数中全体3的倍数,所以不是满射。

7.在自然数集N上,下列哪个运算是可结合的(B)

A.a*b=a-b; B.a*b=max(a,b); C.a*b=a+2b;D.a*b=|a-b|

注释:只要考虑(a*b)*c是否等于a*(b*c)即可。A:(a-b)-c和a-(b-c)不相等;B:max(max(a,b),c)=max(a,b,c)=max(a,max(b,c));C:(a+2b)+2c和a+2(b+2c)不相等;D:||a-b|-c|和|a-|a-b||不相等

8.下列运算中,哪个运算关于整数集不能构成半群(A)

A.a ه b=max(a,b); B. a ه b=b C. a ه b=2ab D. a ه b=׀ a-b ׀

注释:验证是否满足加法结合律即可,第7题中我们验证了A是可以满足的。其余各项搂主自己计算。

9.在有n个结点的连通图中,其边数(B)

A.最多有n-1条; B。至少有n-1条; C。最多有n条; D。至少有n条。

注释:不构成回路的情况下边数最少,即可得到答案B。

10.设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需要具有五插头的接线板数为(B)

A. 7; B。8; C。9; D。14

注释:相当于构造一棵字节点数至多为5,叶子数为33的树。设A为根节点,该接点上有3个叶子(不妨设为31、32、33号)和两个子节点B、C。B节点上有5个叶子(26-30),C节点上有5个子节点D1-D5,每个节点对应了5个叶子。这样出去叶子数,该树总共有节点8个。

离散数学的一些题目,求高手一起解答

选择题

1.设p:天下大雨,q:小王乘公共汽车上班,命题“只有天下大雨,小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为( B )

A)p→q B)q→p C)p→┐q D)┐p→q

2.设解释I如下,个体域D={a,b}, F(a,a)=F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释I下,下列公式中真值为1的是( A )

A) VxヨyF(x,y) B)ヨxVyF(x,y)

C)VxVyF(x,y) D)┐ヨxヨyF(x,y)

3.下列命题公式中不是重言式的是( A )

A.p→(q→r) B.p→(q→p)

C. p→( p→ p) D.(p→(q→r)) (q→(p→r))

4. 关于谓词公式( x)( y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧( x)p(x,y),下面的描述中错误的是( B )

A.( x)的辖域是( y)(P(x,y)∧Q(y,z))

B.z是该谓词公式的约束变元

C.( x)的辖域是P(x,y)

D.x是该谓词公式的约束变元

5. 设A={1,2,3,4,5},A上二元关系R={〈1,2〉,〈3,4〉,〈2,2〉},S={〈2,4〉,〈3,1〉,〈4,2〉},则S-1 R-1的运算结果是( A )

A.{〈4,1〉,〈2,3〉,〈4,2〉}

B.{〈2,4〉,〈2,3〉,〈4,2〉}

C.{〈4,1〉,〈2,3〉,〈2,4〉}

D.{〈2,2〉,〈3,1〉,〈4,4〉}

6、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系,其中R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。则S是R的( B )闭包。

A.自反 B.对称 C.传递 D.以上都不是

7、设集合A={1, 2, 3 },A上的关系R={<1, 1 >,<2, 2 > },则R不具有( A )性质。

A.自反性 B.对称性 C.传递性 D. 反对称性

8、设命题公式G=  (P→Q), H=P→(Q→ P),则G与H的关系是( 答案没写全 )

A.GH B.HG C.可满足 D.以上都不是

9、设G=x P(x),H=x P(x),则G→H是( 题目没写全 )

A.永真的 B.永假的 C.可满足的 D.以上都不是

10、设论域E={a, b },且P(a,a)=T P(a,b)=F P(b,a)=T P(b,b)=F 则在下列公式中真值为T的是( 答案没写全,和第二题类似 )

A.xyP(x,y) B.xyP(x,y) C.xP(x,x) D. xyP(x,y)

11、设A={a,{a}},下列式子中正确的有( A )。

A. {a}∈ρ(A) B. a∈ρ(A) C. {a}ρ(A) D. 以上都不是

12、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系,其中R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。则S是R的( B )闭包。

A.自反 B.对称 C.传递 D.以上都不是

13、设集合A={a,b },A上的关系R={, },则R是( C )

A. 是等价关系但不是偏序关系 B.是偏序关系但不是等价关系

C. 既是等价关系又是偏序关系 D. 既不是等价关系又不是偏序关系

14、G是连通的平面图,有5个结点,6个面,则G的边数为( D )

A. 6 B. 5 C.11 D. 9

15. 下列关系矩阵所对应的关系具有自反性的是(答案不全)

A. B. C. D.

离散数学中a|b是什么意思?

通常在数学上用a|b表示a整除b,等价于存在c使得b=ac,这里a,b,c均是整数,

应该是a=b当且仅当2|(a-b)。

即等价于a,b关于模2同余,或a,b用2除余数相同或2整除a,b之差.

离散数学 求教 跪求答案

设I是如下一个解释:

D={a,b}

P(a,a) P(a,b) P(b,a) P(b,b)

1 0 0 1

试确定下列公式在I下的真值:

(1) "x$yP(x,y);

(2) "x"yP(x,y);

分不清∀和∃,怎么回答你