级数收敛的判别方法 等比级数收敛法则

首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理.另外,还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断.

1、首先,拿到一个数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零.(该必要条件一般用于验证级数发散,.

前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散.建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求级数的敛散性.

没看明白你给的级数是啥.但是一般来说,判别一个级数是否发散.首先看通项un的极限是不是0.如果极限不为0那么∑un必然发散;如果极限为0,那么∑un就有可能发散.

lim(e - (1+1/n)^n)*n=1/2e(可利用罗比达法则求得) 所以lim(e - (1+1/n)^n)^p*n^p=(1/2*e)^p为常数所以原级数与(1/n)^p具有相同的敛散性,也就是说,当p>1时,级数收敛,当p<=1时,级数发散

∑Inn/n与(2,+∞)∫lnx/xdx同时收敛,同时发散而(2,+∞)∫lnx/xdx=ln^2(x)/2|(2,+∞)是发散的,故原级数不是绝对收敛设y=lnx/x,因y'=(1-lnx)/x^2=3时),因此y单调下降(当x>=3时),即交错级数中an>=a(n+1)又limlnn/n=lim1/n=0,则原级数收敛.即原级数条件收敛.

首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都适用的根本.

1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2.2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛.4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5.5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6.6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!

根据基本不等式,有:√(a_n)/n

解:第一题:第一个结果小于1,这你看出来没? 3/4>2/3,5/7>2/3,s所以总的大于(2/3)^n,而小于1,说明有界,即收敛 第二题:取对数,2ln(n!)/n^2*ln2=2/ln2*[ln(n!)/n^2],系数不看 看ln(n!)/n^2,ln(2^n)ln(n!)/n^2>ln(2^n)/n^2=ln2/n这就说明是有界的啦~~