根号1010的近似值 3 1010的近似值

求根号1010立方的近似值,,,是开根号后再3次方呢,还是1010的 ³√?前者的话近似值相当于30的3次方,等于27000(误差会比较大).后者的话近似值等于10.

1010开三次根号的近似值10.034

10+1÷300

三次根号1010=10 * 三次根号1.01,然后利用三次根号x在x=1处的一阶泰勒展开得到原式=10 *(1 +0.01/3) = 10 *(1+0.003) ~10.03

y=x^(1/3),y'=(1/3)x^(-2/3).Δy=y'Δx,y≈y(a)+y'(a)Δx.已知 a=1000,Δx=10.y(1010)≈1000^(1/3)+(1/3)*1000^(-2/3)*10=10+(1/3)*(1/100)*10=10+1/30=10.0(3)真值1010^(1/3)≈10.03322 28354 2

设y=³√x=f(x) 根据导数定义 dy/dx=lim(data x->0)(f(x+data x)-f(x))/(data x) 所以 f(x+data x)=f(x)+(dy/dx)*(data x) 令x=1000,data x=10 所以 f(1010)=f(1000)+(dy/dx)*10=10+1/3*(1000的-2/3次方)*10=10+1/30

有个公式:(1+x)^n-1近似于1/n x 可写为10[(1+1/100)^3-1]=10*1/3*1/100 得到1010开3次方的近似值为301/30即10.033

√5=2.236 √11=3.3166 √13/3=2.0817 √1.002=1.0010 √7=2.6458 √2.12131.4141.7322.2362.6463.3173.6062.4493.1623.873→←

f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)=>当x绝对值很小时(1+x)^(1/n)≈1+x/n设函数f(x)=x^(-5),x0=1024,x=1010,x-x0=-12;f(1010)=f(1024-12)=4f(1-12/1024)≈4*(1-(1/5)*(12/1024))=3.990625

根号1=1 根号2=1.414 根号3=1.732 根号4=2 根号5=2.236 根号6=2.449 根号7=2.646 根号8=2.828 根号9=3 根号10=3.162