平面上有100条直线 n条直线最多有几个交点

每根直线都与其他99条直线有相交,即有99个交点100*99=9900条由于每个交点都重复多算一次,侧有它们的交点数有:9900/2=4950条

如下图:3条直线最多能将圆的内部分成4+3=7部分;4条直线最多能将圆的内部分成7+4=11条;5条直线最多能将圆的内部分成11+5=16条. n条直线最多能将圆的内部分成:1 2 n2+1 2 n+1部分;把100代入得1 2 *1002+1 2 *100+1=5000+50+1=5051;答:平面上100条直线最多能把圆的内部分成5051部分.

分析与解:一下子看出本题的计算方法或者结果都是很难的,我们不妨“退”到最简单的情况进行观察,逐步找到规律,然后得出答案来. 平面上如果没有直线,则整个.

1条直线时,最多分成2个部分 2=1+1 2条直线时,最多分成4个部分 4=(1+2)+13条直线时,最多分成7个部分 7=(1+2+3)+14条直线时,最多分成11个部分 11=(1+2+3+4)+1 5条直线时,最多分成16个部分 16=(1+2+3+4+5)+16条直线时,最多分成22个部分 22=(1+2+3+4+5+6)+1 若要分成的部分最多,新加的直线必与每一条已有直线相交 N条直线最多分成(N+N-1+———+1)+1= N(N+1)/2+1 N=50时,最多分成1276个部分 N=100时,最多分成5051个部分

公式为1/2*n*(n-1)所以当n为100时,交点为4950个

5051n条直线可以将平面分割成2n+(n-2)+(n-3)+..+1块区域:则1根线可分割成2*1=2块区域;2根线可分割成2*2=4块区域;3根线可分割成2*3+1=7块区域;4根线可分割成2*4+2+1=11块区域;5根线可分割成2*5+3+2+1=16块区域;6根线可分割成2*6+4+3+2+1=22块区域;...

1条直线分平面2个区域, 2条直线分平面4个区域, 3条直线分平面7个区域, 4条直线分平面11个区域, ……以此类推 1+1+2+3+…+100=5051 (n条直线最多将平面分成2+2+3..+N=1/2(N的平方+N+2 个)区域. 第二题: 分析:先求出参加秋游的人数或应租用的车数,才能算出租车的费用. 解:设应租用45座车x辆, 如果租用45座车,应租7辆,日租金总数为1750元; 如果租用50座车,应租6辆,日租金总数为1800元. 答:租用45座车7辆比较合算.

1+2+3+省略号+100=50*100+50=5050

1条直线最多能把平面分为1+1=2部分;2条直线最多能把平面分为1+1+2=4部分;3条直线最多能把平面分为1+1+2+3=7部分; …………100条直线最多能把平面分为1+1+2+……+100=5051部分.

可以先想简单的1条直线没有交点2条 1个3条 3个=1+24条 6个=1+2+3100条 1+2+3+.+99=99*50=4950