一艘船每小时航行12.5千米，36小时到达目的地，如果每小时多航行2.5千米，需要多少小时到达？

• 一艘轮船从甲地到乙地行驶450千米用了36小时,平均每小时多少千米?
• 格兰特的女儿中格里那凡爵士一行人遇到了哪些困难？
• AB两海港相距540千米，甲乙两船同时从B港驶出
• 和差问题 归总问题 归一问题 和倍，差倍问题 流水问题 还原问题 应用题 要有题有答案

一艘轮船从甲地到乙地行驶450千米用了36小时,平均每小时多少千米?

450÷36=12.5千米/小时

答:平均每小时12.5千米

格兰特的女儿中格里那凡爵士一行人遇到了哪些困难？

故事发生在1864年。苏格兰籍游船“邓肯”号的船主格里那凡爵士在一个偶然的机会得到两年前因海事遇难失踪的苏格兰航海家哈利·格兰特发出的求救漂流瓶，他请求英国政府派遣船队去寻找。可英国政府对苏格兰人一向歧视，竟然拒绝了爵士的请求。

格里那凡爵士感到非常气愤，于是他毅然组织了一支小型救援队，由格里那凡夫妇，麦克那布斯少校，格兰特船长的一双儿女玛丽和罗伯特以及以粗心大意著称的地理学家雅克·巴加内尔（巴加内尔原是要去印度科考，结果上错了船，便留下和大家一起寻找格兰特船长）组成，亲自带队去完成寻找格兰特船长的任务。

他们沿着南纬37度线穿越了南美洲的高山和草原，横贯了澳大利亚和新西兰，环绕了地球一周。由于对文件的错误解释，他们一路上遇到了无数艰险：地震、洪水、风暴、凶狠的毛利人和一个阴谋。但他们以无比的毅力和勇气，终于在太平洋的一个荒岛上找到了格兰特船长。

1862年5月30日，秘鲁卡亚俄，三桅船不列颠尼亚号，船长哈利·格兰特；

1862年6月27日，南太平洋玛丽亚泰勒萨岛，不列颠尼亚号触毁，8天后丢出漂流瓶求救。

1864年7月26日，邓肯号试航，克莱德湾，北爱尔兰与苏格兰之间的北海峡海面，漂流瓶；

1864年8月25日凌晨3点，格拉斯哥港，邓肯号启程，格里那凡爵士及海伦夫人、玛丽·格兰特和罗伯特·格兰特、麦克那布斯少校、以及全体船员：船长门格尔，大副汤姆·奥斯丁，司务长奥比内先生和太太，全部水手；突然出现一个“不速之客”，法国地理学家巴加内尔；

8月30日，望见了马德拉群岛；

9月3日，邓肯号行驶在佛得角群岛之间；

9月7日，一阵北风把邓肯号送过了赤道线，进入了南半球；

9月15日，邓肯号越过冬至线，船头转向那著名的麦哲伦海峡的入口；

9月25日，邓肯号航行到与麦哲伦海峡同纬度的地方；

海峡的正确长度不过700公里，到处是深水，最大吨位的船只，就是靠岸航行都可以。海底平坦，淡水站林立，内河很多，盛产鱼类，森林里也充满了猎品，安全而便利的停泊站到处都有。在海峡内要航行36小时。

环绕着不伦瑞克半岛航行；经过圣尼古拉湾口；绕过佛罗瓦德角；绕过波拉尔角；

8天后，驶入塔尔卡瓦诺湾，最后停泊在塔尔卡瓦诺港，这时它离开克莱德湾那多雾的海面已经42天了。（10月7日）。

10月14日，邓肯号在哥莲德角与圣安托尼角之间巡航；格里那凡爵士，

旅行路线图1[1]

麦克那布斯上校，巴加内尔，小罗伯特，及三个水手大副汤姆·奥斯丁、水手威尔逊和穆拉地，一行七人。

预计线路：先从智利海岸鲁美那角与卡内罗湾之间37充线的一端从发，穿过阿罗加尼亚首都后，就由安杜谷火山南面的小道横断那条高低岩儿，然后溜下这一带延绵的山坡，渡过内乌康河和科罗拉多河，到达判帕草原区，经过盐湖、瓜米尼河、塔巴尔康山（布宜诺斯艾利斯少边界），越过边界，爬上坦秋尔山，直到大西洋岸边的马达那斯角。

安达斯山高低岩儿，地震，小罗伯特短暂失踪，兀鹰把他抓起来，被一当地土著巴塔戈尼亚人“塔卡夫”一枪救下。

10月22日，塔卡夫正式成为这一队旅客的向导。走出高低岩，进入草原地带。

10月26日晚，赶到科罗拉多河畔过夜。

10月28日晚，人马歇在一个大湖——兰昆湖岸上。

10月29日开始 ，行进在阿根廷“判帕区”，开始遭受到干旱。盐湖已干涸。然后格里那凡爵士、小罗伯特随塔卡夫先行到瓜米尼河探路找水。夜晚在河边遭遇狼群。罗伯尔独自骑走塔卡夫的宝马带走狼群，救了大家，也与另一队人马汇合。

11月3日晚，歇在判帕区的尽头，布宜诺斯艾利斯省的边界。第二天早晨跨过阿根廷平原区与草原区的分界线。

11月6日，到达坦狄尔村“独立堡”。这时，原来以为的“线索”，中断。

独立堡到大西洋的240公里路上，遭遇可怕的洪水，在一棵“翁比”树栖生，此树大约有30多米高，浓荫覆盖着周围约120平方公里的面积。暴风雨中，闪电击中大树，树端着火，下面洪水中又有鳄鱼。接着飓风又将整棵树连根拔起，顺水漂去，如此却幸运“着陆”获救。

11月12日，到达大西洋岸。

11月13日与邓肯号汇合，与塔卡夫道别。

循着一条直线横穿南美洲的旅行就这样结束了。

重踏征途。由哥连德角出发，绕过透利斯探达昆雅岛，好望角。

12月6日到达阿姆斯特丹岛，继续向东航行，

12月14日凌晨开始遭遇海上风暴，由于船长门格尔的机智果断，幸运脱险。

12月20日到达百奴衣角。上岛在一农庄遇到不列颠尼亚号上的“遇

旅行路线图2[2]

难船员”艾尔通。然后由艾尔通作向导，横贯澳大利亚37度纬线大陆。一路上澳大利亚大陆的风土人情慢慢展现在读者面前：澳大利亚土人小孩子的地理学知识，黄金之乡移民的混乱悲惨生活，土著人的奇特生活以及土人妇女的悲惨命运，两个“坐地人”青年的盛情款待，等等。谁知这个艾尔通却是流犯头子——乔·伊万斯（一译“彭·觉斯”），意欲夺取邓肯号作为海盗船。这一队旅客，包括格里那凡爵士及夫人海伦、玛丽及弟弟罗伯特、麦克那布斯上校、地理学家巴加内尔、船长门格尔，以及三位水手共十人，被艾尔通带到一处沼泽地，前面又是水流湍急的大河斯诺威河，牛马一路被艾尔通慢慢毒死，此时牛车又陷入沼泽地，人马过不得河，甚至爵士还被揭穿假面的艾尔通打伤，遭遇实在艰险。

这时（1月14日）爵士授权巴加内尔写求救信给邓肯号，变更汇合地点。但此信却被强盗头子抢夺。

时间到了1865年1月21日，河面水位开始下降时，渡河成功。接下来小心翼翼狼狈不堪地步行5天到了德勒吉特城，然后乘邮车到吐福湾——他们认为求救信中约定的汇合地点。但此时邓肯号却开到了求救信所指定的另一处地点，去向不明。格里那凡爵士担心邓肯号已成了一艘海盗船。

这时，一行人只得作好回欧洲的打算，他们包了一艘开往新西兰北岛都城奥克兰的船“麦加利号”，准备再搭半岛邮船公司的船回欧洲。

1月27日上船，谁知此船却在靠进新西兰海岸线时遭遇风暴，在一处

旅行路线图3[3]

无人海滩搁浅，被当地土人俘获。由此“领略”了一番新西兰土著人的“风俗习惯”，差一点被当作殉葬品杀害。多亏了机智的小罗伯尔和沉着老练的巴加内尔，才得以逃脱。又经历了一番新西兰的特殊地貌，最后逃到海边，却又遇到“前有狼后有虎”的境况。危急时分，他们很幸运地坐进了一只小艇向大海逃命，但后面的土著人的独木舟以更快的速度追来，此时喜出望外地看见前面有一艘大船，哪知却是“以为成了海盗船的邓肯号”，就在船长门格尔（一译“孟格尔”）决定破釜沉舟的一刹那，发现邓肯号还是他们的邓肯号。那个流犯头子“水手艾尔通”被大副奥斯丁关押在船上。格里那凡决定将艾尔通流放到一个荒无人烟的小岛去，并打算放弃寻找格兰特船长。就在那天夜里，两个孩子凭着与父亲间神奇的感应听到了父亲的呼喊。最终，大伙儿幸运而神奇地找到了格兰特船长，并将艾尔通流放于此岛。那天是3月8日。

一个皆大欢喜的结局。

3月18日，返航，望见了美洲海岸。第二天停泊在塔尔卡瓦落湾里，这时，历时5个月，邓肯号严格循着南纬37度线环绕了地球一周（3月20日）。

5月9日，在离开塔尔卡瓦落湾50天之后，回到了玛考姆府爵士家里。

AB两海港相距540千米，甲乙两船同时从B港驶出

解：从B到A港，

甲船比乙船少用3×2=6小时

甲船所用时间是乙船的1÷6/5=5/6

乙船所用时间是6÷（1-5/6）=36小时

甲船所用时间是36×5/6=30小时

甲船速度是540÷30=18千米/小时

乙船速度是540÷36=15千米/小时

答：甲船速度是18千米/小时，乙船速度是15千米/小时。

和差问题 归总问题 归一问题 和倍，差倍问题 流水问题 还原问题 应用题 要有题有答案

和差问题

1. 一班和二班的同学去秋游，一班48人，二班53人，同学乘车每人车费3元，二班比一班多付 元？

2. 甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．

3. 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．

4. 明明星期天上街买衣服，花75元钱买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，明明买上衣花 元．

5. 小梅与张芳今年的年龄和是39岁，小梅比张芳大3岁，张芳今年 岁．

6. 买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花 元，买钢笔花 元．

7. 两个数的和为36，差为22，则较大的数为 ，较小的数为 ．

8. 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁．小军今年 岁，他爸爸今年 岁．

9. 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人．这个班男生有 人，女生有 人．

10. 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方原来有图书 本，圆圆原来有图书 本．

11. 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲有 本书、乙有 本书、丙有 本书．

12. 某文具店共有钢笔和圆珠笔140支，钢笔比圆珠笔多10支，钢笔有 支，圆珠笔有 支．

13. 两层书架共124本书，如果从下层取8本书放到上层去，则两层书的本数就相等，则上层原来有书 本，下层原来有书 本．

14. 小星和小兰共有铅笔25支，如果小星用去4支，小兰用去3支，那么小星还比小兰多2支，小星原有铅笔 支，小兰原有铅笔 支．

15. 两个数的和是1980，从甲数中减去285加到乙数上，乙数还比甲数少24，则甲数是 ，乙数是 .

和差问题1

答案卷

1. 15

解：(53-48)×3 = 15（元）．

2. 225，150

解：因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数是450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．

3. 50、150

解：400÷8 = 50（面），8÷2-1 = 3（面），3×50 = 150（面）．

4. 45

解：假设裤子和上衣价钱相同，则应花75+15 = 90(元)，这是两件上衣的价钱，一件上衣是90÷2 = 45(元).

答：明明买上衣花45元．

5. 18

解：假设小梅与张芳一样大，则他们今年的年龄和应是39-3=36(岁)，这是张芳年龄的2倍，

张芳年龄是36÷2 = 18(岁)．

答：张芳今年18岁．

6. 2，8

解：解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同，买一支铅笔一支钢笔应花10+6=16(元)这是两支钢笔的价钱，一支钢笔花16÷2 = 8(元)，则一支铅笔花8-6=2(元)或10-8=2(元)．

答：一支铅笔2元，一支钢笔8元．

解法二：假设钢笔与铅笔价钱相同，买一支铅笔一支钢笔应花10-6=4(元)，这是两支铅笔的价钱，一支铅笔花4÷2 = 2(元)，则一支钢笔花2+6=8(元)或10-2=8(元)．

答：一支铅笔2元，一支钢笔8元．

7. 29，7

解：较大数= (36+22)÷2 = 29

较小数= (36-22)÷2 = 7

8. 8，34

分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26．由和差公式可以求解．

解：爸爸的岁数= (42+26)÷2 = 34(岁)，

小军的岁数= (42-26)÷2 = 8(岁)．

答：今年小军8岁，爸爸34岁．

9. 27，22

解：男生(49+5)÷2 = 27(人)，

女生 49-27=22(人)．

答：男生27人，女生22人．

10. 38，32

分析：方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本．这是典型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．

解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有

(70+4)÷2=37(本)，

所以，原来圆圆有37-5=32(本)，方方有70-32=38(本)．

答：方方有38本，圆圆有32本．

11. 29，20，27

分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2 = 7(本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．

解：乙有书 [47-(9-2)]÷2 = 20(本)，

丙有书 47-20=27(本)，

甲有书 20+9=29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

12. 75，65

解：因为钢笔比圆珠笔多10支，可以先从钢笔里减去多的10支（也就是从两种笔的和140支里减去10支）使两种笔的支数相等，为“平均分成2份”具备条件，其中1份是圆珠笔，另一份增加假设减少的10支是钢笔．

(140-10)÷2 = 130÷2 = 65（支） 65+10 = 75（支）

本题也可以这样想：假设圆珠笔增加10支，那么两种笔的支数相等，又可以“平均分成两份”了，其中一份是钢笔，另一份减去假设增加的10支是圆珠笔．

(140+10)÷2 = 75（支） 75-10 = 65（支）

答：钢笔是75支，圆珠笔是65支．

13. 54，70

解：下层取出8本，而上层放进8本以后，上下层书的本数相等，因此，未取书之前，原来两层书的本数相差16本，（8本+8本）知道了两层书本数的差，又知道了它们的和，要求这两个数，按照和差问题解．

(124+8+8)÷2 = 140÷2 = 70（本） 124-70 = 54（本）

本题也可以这样思考：因为下层取出8本书放到上层去，两层书的本数相等，这样就为“平均分成2份”，具备了条件，这时每份的本数是上层增加8本后的本数或下层取出8本后的本数．

124÷2 = 62（本） 62-8 = 54（本）…上层书数 62+8 = 70（本）…下层书数

答：原来上层有54本，下层有70本．

14. 14，11

解：【思路或解法】

小星用去4支后所剩的铅笔，比小兰用去3支后所剩的铅笔多2支，所以，小星原有的铅笔，比小兰用去3支后所剩的铅笔多2+4=6（支）；从而小星原有的铅笔比小兰原有的铅笔多6-3=3（支）。这样利用公式即可解出。

[25＋（2＋4－3）]÷2

=[25＋3]÷2

=28÷2

=14（支）

25－4 = 11（支）

答：小星原有铅笔14支；小兰原有铅笔11支。

15. 1287，693

解：由“从甲数减去285加到乙数上．乙数还比甲数少24”知，甲数原来比乙数多285×2+24．据此可分步求出结果：

(1980-285×2-24)÷2

=1386÷2

=693

1980-693=1287

答：甲数是1287，乙数是693．

归总问题 归一问题

1.某制帽厂原来5人10天生产草帽900顶,现在人数增加了15人,要生产3600顶草帽,需要多少天?

2.四(1)班有37人,王老师给第一排6个同学发了24本软面抄,照这样计算,王老师发现发给全班同学后还多2本,王老师带了多少软面抄?

3.小明和小华4分钟共打字720个,现在2人同时打字,在相同时间内,小明打字490个,小华打字410个,问小明和小华每分钟各打字多少个?

4.3台抽水机8小时灌溉水田8公顷,照这样的速度,5台抽水机36小时可以灌溉水田多少公顷?

1. （15+5）÷5=4

900÷10=90

3600÷4÷90=10（天）

2. 24÷6×37+2=150（本）

3.900÷（720÷4）=5分钟

490÷5=98（个）

410÷5=82（个）

4.8÷8÷3×5×36=60（公顷）

和倍

甲车场有89辆汽车，乙车场有46辆汽车，每天甲车场有23辆汽车开往乙车场，乙车场有12辆汽车开往甲车场，多少天以后乙车场汽车的辆数是甲车场的2倍？

解：设x天后乙车场的汽车是甲车场的2倍，依题意

甲车场每天减少车辆等于乙车场每天增加的数量，23-12=11辆

2(89-11x) = 46+11x

178-22x = 46+11x

33x = 178-46

x = 132/33

x = 4

差倍问题

三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数

：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数

（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数

综合：〔（180＋20）÷2－2〕÷2＝49（人）——第一小组的人数

答：第一小组的人数是49人。

流水问题

一艘轮船在两个港口往返航行，水速为每小时24千米，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，两港之间 相距多少千米？

设两港之间 相距多少x千米

(x/2)-24=(x/3)+24

x/2,x/3分别都是顺水和逆水时，船时速与水时速的合时速．

顺水时，船的速度要加水的速度，逆水相反．这样就得到船和水的合时速．

等式两边都是船本身的时速度，跟水没有关系

算出来就等288KM

还原问题

1、每个大桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克。大油桶和小油桶共50个，大油桶比小油桶共多装油20千克。大小油桶各有多少个？

2、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克。这个仓库原有苹果和香蕉各多少千克？

3、甲、乙两人参加数学竞赛，美做对一题得20分，每错一题倒扣12分，两人各做对10题，共得208分，其中甲比乙多64分。问：甲、乙两人个做对了几题？（

1)设大桶x个，小桶（50-x）个。

4x-2（50-x)=20

4x-100+2x=20

6x=120

x=20

50-20=30（个)

答：大桶20个，小桶30个。

(2)解：设卖了x天

香蕉:250x

苹果:250x×3=750x

750x-600x=900

x=6

仓库原有香蕉:250×6=1500千克

仓库原有苹果:1500×3=4500千克

(3)甲的得分是（208＋64）÷2＝136分

乙的得分是（208－64）÷2＝72分

两个人各做10题，如果全做对应该是200分，错一题不但没有得到20分，还要倒扣12分，一共损失32分

甲损失了200－136＝64分，64÷（12+20）=2题，错了2题，对8题；乙损失了200－72＝128分，128÷（12+20）=4题，错了4题，对6题

没有功劳也有苦劳吧

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