分段函数的增减性 怎么求分段函数单调区间

我的回答很简单直白--在每个分段的定义域内可能有单调性.

分段函数的单调性可以分段后求导后分别判断求出.如f(x)=|x²-2x-3| 先分段 f₁(x)=x²-2x-3 x≤-1 f₂(x)=-x²+2x+3 -1≤x≤3 f₃(x)=x²-2x-3 x≥3 f₁'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的左侧,单调递减 f₂'(x)=-2x+2 区间包含极大值点x=1,∴x∈(-1,1)f(x)单调递增 x∈(1,3)f(x)单调递减 f₃'(x)=2x-2 极小值点x=1 区间在极小值点的右侧,单调递增 ∴零点x=1 x=3 是极小值点 整理x∈(-∞,-1) 单调递减 x∈(-1,1) 单调递增 x∈(1,3) 单调递减 x∈(3,+∞) 单调递增

对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.函数的单调性 例5 讨论函数f(x)= 的单调性.解:当x≥0时,f(x)=-x2+4x-10 ,它是开口向下,对称轴为x=2的抛物线的一部分,因此f(x)在区间[0,2]上是增加的,在区间(2,+∞)上是减少的;当x分段函数的单调性的判断方法:分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可.

可以说函数在左区间单调增,在右区间单调增,不可以说函数在R上单调增.因为x0是函数的间断点,f(x)在R上不是连续的.说一个函数在某一段区间上的单调性,首先要保证该函数在此区间上连续.

x>=1时,f(x)=x^2+1为单调增,最小值为f(1)=2 x<1时,要使f(x)=ax-2为单调增,首先须a>0, 其次最大值f(1-)=a-2<=f(1)=2, 得:0<a<=4 故a的取值域范围是(0,4]

能. 虽然在分段点x=0处出现跳跃,但是完全满足增函数条件.

方法一:求导,看导函数是否在该区间内大于0,大于0则函数为增,小于0的区间则为递减区间 方法二:定义法,设x1<x2(定义域内) 用f(x1)-f(x2),判断其正负,若f(x1)-f(x2)<0,则为增函数,反之则反 方法三,结合图想,方法很多,前两种比较常使用 (如在法二的基础上,使用f(x1)/f(x2),看比值与1的关系)

是

分析:分段函数各段的单调是没有直接关系的,其单调性要由各段的解析式来确定.

1.最基本的方法,在定义域内任取x1大于x2,只需证f(x1)大于f(x2)即可 2.很常用的方法,求导 对于复合函数f(x)+g(x),f(x),g(x)都递增则递增,都递减则递减, 一增一减那就只好用前两种方法了. 对于复合函数f(x)g(x),首先要判断符号,有点麻烦. f(x),g(x)均非负时,若f(x)与g(x)均递增,则增同减则减. f(x),g(x)均非正时,与上面正好相反. f(x),g(x)一正一负时,若f(x)g(x)同时递增或递减,此时无法判断复合函数的增减性.(因为单个函数的绝对值是一增一减的).