下面第三小问可以用画线的式子求解吗

下面第三小问可以用画线的式子求解吗

概率二维随机变量的问题，有没有高手能给我讲解一下第三小问，不太明白，越详细越好，特别是我画问

求 P(Y≤X) ，首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X，并且在直线y=x 下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。

因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.

所以如果先对y积分时的上下限就是0到x, 再对x积分的上下限是0到正无穷，

如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）, 再对y积分的上下限是0到正无穷，

相等

∠BOE=∠BAE+∠ABO

∠COD=90°-∠OCD=90°-（∠ACB）/2=90°-（180°-∠BAC-∠ABC）/2

=90°-（180°-2∠BAE-2∠ABO）/2

=90°-（90°-∠BAE-∠ABO）=∠BAE+∠ABO

∴∠BOE=∠COD

过其对角线上E点作右面与下面的垂线交原矩形余2个点，根据两矩形相似的定义，证得两矩形相似，之后与第2小问一样。

∵BD=x，

∴OD=根号 4-x2 ，

因为∠1=∠2，∠3=∠4

所以∠2+∠3=45度

过D作DF⊥OE

∴DF=√4-x²／√2 ，EF= √2x／2

∴y=1／ 2 DF•OE=（4－x²+x √（4－x²））／4

希望有用，祝学习进步↖(^ω^)↗