为什么这道高数题目，泰勒公式是这么展开，后面展开到两次导数分子的未知数为什么不是前面的x？

考研高数泰勒公式的用法，划线部分为啥展开到2次？幂次最低选择怎么用？

x - ln(1+tanx)

用泰勒公式时，选到 2 次，则为 tanx-(tanx)^2/2，

x - tanx+(tanx)^2/2 ~ x^2/2, 是 x 的 2 阶无穷小。

若只选到 1 次，则为 tanx，

因 x - tanx ~ -x^3/3 是 x 的 3 阶无穷小，漏到了x 的 2 阶无穷小；

若选到 3 次，则为 tanx-(tanx)^2/2+(tanx)^3/3，

x - tanx+(tanx)^2/2 -(tanx)^3/3 ~ x^2/2 还是 x 的 2 阶无穷小。

幂次选择一般比式中 x 的幂次高选一次，

若不能确定时，可稍高选，再将高阶无穷小去掉即得必须选的幂次。

因为分母等价于x^2，所以，分子，用泰勒公式时，写到二阶就与分母是同阶的无穷小了。

因为原来分母中就有x

所以应该展开到比x更高的次数

这点一定要注意

如果分子或分母有x²

那就要展开到x³才行

泰勒方法，只要展开到分子和分母的最低阶项出来即可，这裏最低是4阶

再多展开6阶以上也会消失，所以没有意思

这裏o(x^6)的意思只是指後面的项比x^6同阶或高阶，o(x^6)≥cx^6