高等数学 两个奇函数相乘不应该是偶函数吗？ 两个奇函数的乘积是偶函数吗

• 奇函数和奇函数相乘是奇函数还是偶函数？
• 奇函数乘奇函数是奇函数还是偶函数
• 两个奇函数相加一定是奇函数吗？奇数偶函数之间相乘加减或除之间有什么类似关系吗？
• 高等数学，一个函数与奇函数乘积在对称区间上积分为0，那这个函数一定是偶函数吗

奇函数和奇函数相乘是奇函数还是偶函数？

偶+偶=偶（或0），偶-偶=偶（或0），|偶|=偶

奇+奇=奇（或0），奇-奇=奇（或0），|奇|=偶

偶*偶=偶，奇*奇=偶，奇*偶=奇

除则可能出现无意义情况故不能判定奇偶。

奇函数乘奇函数是奇函数还是偶函数

偶函数

f(-x)=-f(x)

g(-x)=-g(x)

[(f*g)(-x)]=(-1)^2 [(f*g)(x)]

[(f*g)(-x)]=[(f*g)(x)]

偶数个奇函数相乘=偶函数

奇数个奇函数相乘=奇函数

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两个奇函数相加一定是奇函数吗？奇数偶函数之间相乘加减或除之间有什么类似关系吗？

设f(x),u(x)为奇函数，G(x)=f(x)+u(x)

G(-x)=f(-x)+u(-x)=-f(x)-u(x)=-(f(x)+u(x))=-G(x)

所以为奇函数。

再看相减：

设G(X)＝f(x)-u(x)

G(-x)=f(-x)-u(-x)=-f(x)+u(x)=-(f(x)-u(x))=-G(x)

也为奇函数

看相除

G(x)=f(x)/u(x)

G(-x)=f(-x)/u(-x)=-f(x)/(-u(x)=f(x)/u(x)=G(x)

为偶函数。

可根据上步过程分步推导奇偶函数相加相乘的规律。

高等数学，一个函数与奇函数乘积在对称区间上积分为0，那这个函数一定是偶函数吗

简单的可以这样子理解，将y换为-y，但是积分函数，区域都没有变化，只是方向相反了，于是就有初始积分F1和变换之后的积分F2的关系有F1 = -F2，又F1和F2是同一个积分变换的也就是F1 = F2 可以解的F1 = F2 = 0，似乎说着反而复杂了。或者可以用对称性来理解，每一处y都能找一个-y来与其抵消，大小相等，方向相反，最后得到0。