高数求极限经典例题 高数极限62道经典例题

因为分母的极限是0,那么分子在x趋向2时的极限也应该是0,否则极限是无穷,不存在 所以k=-(2*2+3*2)=-10 供参考~

这种题目的做法是一样的 a)证明数列单调增(或者减) b)证明数列有上界(或者下界) 归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往往也是上界2)同时求极限得到x=根号(2x) 得到x=根号2是上界 知道上界以后用归纳法证明xn小于上界,然后再证明其单调增即可 过程很麻烦,lz还是先做做,做到不会的地方再问

解:lim(x->1)[ 1/(1-x) -3/(1-x^3) ]=lim(x->1){ 1/(1-x) -3/[(1-x)(1+x+x^2] }=lim(x->1) [(1+x+x^2)-3 ] /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x^2+x-2) /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x+2)(x-1) /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) -(x+2) /(1+x+x^2)=-3/3=-1

x→0时,【1】原式=lim{sin(5x)/[0.6(5x)]}=(1/0.6)lim[sin(5x)/(5x)]=5/3.【2】原式=lim[0.5(2x)cos(2x)/sin(2x)]=lim[0.5cos(2x)*lim[2x/sin(2x)]=1/2【3】原式=lim(2sin²x/x²)=2.

解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.

(1)lim(x->-2) (x-2)/(x^2-1)=(-2-2)/(4-1)=-4/3(2)lim(x->π/2) ln(1+cosx)/sinx=ln(1+0)/1=0(3)lim(x->+∞) (x-1)(x-2)(x-3)/( 1- 4x)^3分子分母同时除以x^3=lim(x->+∞) (1-1/x)(1-2/x)(1-3/x)/(.

1、因为当x趋于0时,sinx趋于0,所以1+sinx2趋于1.2、因为(x+sinx)/x=1+sinx/x,又因为sinx~x,所以sinx/x=1,这是高数上极限最基本的公式,书上都有.

设 max {a1,a2,.,ak}=at,1≤t≤k at≤ (a1^n+a2^n+..+ak^n)^(1/n) ≤k^(1/n)*at 所以,lim (a1^n+a2^n+..+ak^n)^(1/n) =at=max{a1,a2,.,ak}

1.因为2^n随着n的增大趋近于无穷,则其倒数就趋于0 2. 因为n^2随着n的增大趋近于无穷,则其倒数就趋于0,则原xn趋于2 3. 因为xn在n的定义域中,不连续,且在0的左右摇摆,所以xn没有函数极限

原式=limsin(1-x)[x^(1/2)+1]/(x-1) =lim(1-x)[x^(1/2)+1]/(x-1) =-lim[x^(1/2)+1] =-lim(1+1) =-2