高等代数最大公因式和根的求解问题最大公因数怎么求

什么是最大公因式，请举例说明。

一般来说是在实数域中的概念

(x-1)(x^2+1)

与(x^2+1)(x-2)最大公因式是（x^2+1)

(x-1)(x^2+1)

与（x-1）

最大公因式就是(x-1)

第一个公因式是（x^2+1)

是因为它在实数域属于不可分多项式

这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得

u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）

若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)

求几重根用求导没有任何帮助。如果知道根x1，用多项式g（x）不停除以（x－x1）直到不能除尽就可以了。

－14因子－11－22－77－1414。

最高项系数为1，因子1。

所以，有理跟只可能是－11－22－77－1414。

剩余除法试根，可能是（x＾3－6x＾2＋15x－14）／（x＋1）看是否余数为0。

扩展资料

多项式是一个简单的连续函数，它是光滑的，它的导数必须是多项式。

泰勒多项式的本质是用多项式逼近光滑函数，封闭区间上的所有连续函数都可以写成多项式的一致极限。

根据代数基本定理，可以证明当F为复场C时，C［x］中的所有不可约多项式都是先的。因此，每个复系数多项式都可以分解为一个因子的连续乘积。

解这个方程的基础

一、移号：用前面的符号将方程的某些项从方程的一边移到另一边，加减、减减、乘除、除乘。

二、方程的基本性质：

1、如果你在方程的两边加上（或减去）相同的数字或相同的代数表达式，结果仍然是一个方程。如果a＝b，则c是一个数字或一个代数表达式。

2、当方程两边乘以或除以同一个非零数，结果仍然是方程。如果a＝b，c是一个数字或一个代数表达式（不是0）。

参考资料来源：百度百科-多项式